热点14 排列组合与二项式定理（14 题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（天津专用）（原卷版）.docx

热点14排列组合与二项式定理

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第11题，考察二项展开式第项

2023年，第11题，考察指定项系数

2024年，第11题，考察指定项系数

二项式定理问题是天津高考的热门考点，主要考查二项展开式的通项，二项式系数，常数项，及各项系数和等问题，常以小题形式出现，同时排列组合问题也是考察重点

题型1加法计数原理和乘法计数原理综合

1、分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数；

2、分步要做到“步骤完整”，完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数。

1．（2024·天津和平·二模）为响应党的二十大报告提出的“深化全民阅读”的号召，某学校开展读书活动，组织同学从推荐的课外读物中进行选读．活动要求甲、乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（????）

A．30种 B．60种 C．120种 D．240种

2．（2023·天津·一模）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，，则下列结论正确的是（????）

A．最高处的树枝定是 B．最低处的树枝一定是

C．九根树枝从高到低不同的顺序共有种 D．九根树枝从高到低不同的顺序共有种

3．（23-24高二下·天津北辰·期中）从0，2，4中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（????）

A．48 B．30 C．24 D．6

4．（2024·重庆·模拟预测）2024年12月7日西南大学附属中学校迎来了办学110周年庆典，为此某班设计了富含寓意的11个文创作品，已知甲同学喜欢作品、，乙同学喜欢作品、、，丙同学除了不喜欢作品，其他作品都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选取一个作为礼物收藏，若这三位同学都选到了自己喜欢的文创作品，则不同的选法有（????）

A．50种 B．48种 C．45种 D．40种

（2024·广东佛山·一模）现有甲、乙、丙等7位同学，各自写了一封信，然后都投到同一个邮箱里.若甲、乙、丙3位同学分别从邮箱里随机抽取一封信，则这3位同学抽到的都不是自己写的信的不同取法种数是（用数字作答）.

题型2排队问题

1、解有“相邻元素”的排列问题的方法

对于某些元素必须相邻的排列，通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看作一个整体和其他元素一起参与排列，再考虑这个整体内部各元素间的顺序。

2、解有“不相邻元素”的排列问题的方法

对于某些元素不相邻的排列，通常采用“插空法”，即先排不受限制的元素，使每两个元素之间形成“空”，然后将不相邻的元素进行“插空”。

3、解有特殊元素（位置）的排列问题的方法

解有特殊元素或特殊位置的排列问题，一般先安排特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素或位置，当以元素为主或以位置为主。

1．（2024·四川内江·模拟预测）有4名学生和2名老师站成一排拍照，若2名老师不站两端，则不同排列方式共有（????）

A．72种 B．144种 C．288种 D．576种

2．（2024·江西新余·二模）两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不同的站法有（????）种.

A．240 B．360 C．420 D．480

3．（23-24高三上·天津河东·阶段练习）甲，乙等5人站成一排，则甲，乙相邻，且甲在乙左侧的概率为.

4．（23-24高三上·天津和平·开学考试）将字母、、、、、排成一排，其中必须在的左边，则不同的安排方法有.（用数字作答）

5．（2024·陕西商洛·模拟预测）3名男生和3名女生随机站成一排，每名女生至少与一名男生相邻，则不同的排法种数为.

题型3涂色问题

涂色问题涉及到颜色种类数；

相邻区域不能同色；

常采用分类讨论法，从选定两个不相邻区域开始，讨论这两块区域同色和不同色。

1．（2023·四川资阳·模拟预测）某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉，要求相邻区域布置的花卉种类不同，且每个区域只布置一种花卉，若有5种不同的花卉可供选择，则不同的布置方案有（????）

A．360种 B．420种 C．480种 D．540种

2．（2022·天津北辰·模拟预测）用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有种不同的染