13.3.2 等腰三角形的判定（重点练）解析版.docx

13.3.2等腰三角形的判定

（重点练）

一、单选题

1．（2018·江苏苏州·八年级月考）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）

A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°

C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14

【答案】C

【分析】根据三角形内角和计算角的度数，判断三角形中是否有相等的角；根据三角形的周长计算是否有相等的边即可判断.

【详解】A.?∠C=180°?40°?50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；?

B、∵∠A=2∠B=70°，?

∴∠B=35°，?

∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；?

C、∠C=180°?40°?70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；?

D、∵AB=3，BC=6，周长为14，?

∴AC=14?6?3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；?

故选C．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定方法.

2．（2018·湖北武汉·八年级期中）已知A（0，2）、B（4，0），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足这样条件的C有（）个．

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】分为三种情况:①AB=AC,②AB=BC,③AC=BC,根据等腰三角形性质即可求得.

【详解】解:以A为圆心,以AB为半径作弧,交x轴于点,此时AC=AB;

以B为圆心,以AB为半径作弧,交x轴于,两点,此时BC=AB;

作AB的垂直平分线交x轴于,此时AC=BC,即1+2+1=4,

故答案为:B.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的动手操作能力和理解能力.

3．（2019·辽宁丹东·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为()

A． B． C．3 D．1

【答案】D

【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为△CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长．

【详解】∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，

∴△AGC是等腰三角形，

∴AG=AC=3，GF=CF，

∵AB=5，AC=3，

∴BG=2，

∵AE是中线，

∴BE=CE，

∴EF为△CBG的中位线，

∴EF=BG=1

故答案为D.

【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理.

4．（2019·湘南中学八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，AD=10，则点D到AB的距离是（）

A．8 B．5 C．6 D．4

【答案】B

【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的定义得到∠DAB＝30°，根据等角对等边得到BD＝AD=10，然后利用30°所对直角边是斜边的一般求解．

【详解】解：作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠CAB＝60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD＝∠DAB＝30°，

∴∠B＝∠DAB，

∴BD＝AD=10，

∴在Rt△DEB中，DE=BD=5，

即点D到AB的距离是5，

故选B．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质、等角对等边，含30°直角三角形的性质，掌握直角三角形中30°所对直角边是斜边的一般是解题的关键．

5．（2019·全国八年级课时练习）已知两点、，若以点和点为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

【答案】C

【解析】利用等腰直角三角形的性质来作图，要注意分不同的直角顶点来讨论．

解：此题应分三种情况：

①以AB为腰，点A为直角顶点；

可作△ABC1、△ABC2，两个等腰直角三角形；

②以AB为腰，点B为直角顶点；

可作△BAC3、△BAC4，两个等腰直角三角形；

③以AB为底，点C为直角顶点；

可作△ABC5、△ABC6，两个等腰直角三角形；

综上可知，可作6个等腰直角三角形，故答案选C．

6．（2021·浙江八年级期中）如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是()秒

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

【答案】D

【详解】解：设运动的时间为x，

在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，

点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q