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长春外国语学校初二年级上学期期末阶段检测
数学试卷
一、选择题
1.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项,同底幂乘法和除法,幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断.
【详解】A.和不是同类项,不可以合并,选项错误,不符合题意;
B.,选项正确,符合题意;
C.,选项错误,不符合题意;
D.,选项错误,不符合题意.
故选:B.
2.要使二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可.
【详解】∵二次根式在实数范围内有意义,
∴,
∴.
故选:C.
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件:被开方数大于等于零.
3.估计+1的值在()
A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间
【答案】C
【解析】
【分析】先估算出的范围,继而可得出+1的范围.
【详解】解:∵
∴
∴
故选C.
【点睛】本题考查估算无理数的大小,属于基础题,解题的关键是正确估算的范围.
4.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先把每个二次根式进行化简,化成最简二次根式,后比较被开方数即可.
【详解】A.与的被开方数不相同,故不是同类二次根式;
B.,与不是同类二次根式;
C.,与被开方数相同,故是同类二次根式;
D.与被开方数不同,故不是同类二次根式.
故选:C.
【点睛】本题考查了二次根式的化简,同类二次根式,熟练掌握根式化简的基本方法,灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键.
5.在下列四组数中,不是勾股数的一组数是()
A.15,8,19 B.6,8,10 C.5,12,13 D.3,5,4
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理的逆定理,结合平方差公式判断即可.
【详解】解:∵,
∴A组不是勾股数,符合题意;
∵,
∴B组是勾股数,不符合题意;
∵,
∴C组是勾股数,不符合题意;
∵,
∴D组是勾股数,不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,平方差公式,熟练掌握定理,灵活变形运用平方差公式简洁判断是解题的关键.
6.如图,平行四边形的周长为30,,那么的长度是()
A.9 B.12 C.15 D.18
【答案】A
【解析】
【分析】由平行四边形的周长为30,可得,再结合条件,所以可求出的值.
【详解】解:∵四边形是平行四边形,
∴,
∵平行四边形的周长为30,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.
7.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
【答案】D
【解析】
【分析】易得四边形ABCD为平行四边形,再根据矩形的判定∶对角线相等的平行四边形是矩形即可得出答案.
【详解】解:可添加AC=BD,
∵四边形ABCD的对角线互相平分,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形.
故选:D.
【点睛】此题主要考查了矩形的判定,矩形的判定有:①矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②有三个角是直角的四边形是矩形;③对角线相等的平行四边形是矩形.
8.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位,在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的,可以用其面积关系验证勾股定理,将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK,则该长方形的面积为()
A.120 B.110 C.100 D.90
【答案】B
【解析】
【分析】延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,可得四边形AOLP是正方形,然后求出正方形的边长,再求出矩形KLMJ的长与宽,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.
【详解】解:延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,如图所示:
则四边形OALP是矩形.
∵∠CBF=90°,
∴∠ABC+∠OBF=90°,
又∵Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠OBF=∠ACB,
在△OBF和△ACB中,
∵∠BAC=∠BOF,
∠ACB=∠OBF,
BC=BF,,
∴△OBF≌△ACB(AAS),
∴AC=OB,
同理:△ACB≌△PGC,
∴PC=AB,
∴OA=AP,
∴矩形AOLP是正方形,边长AO=AB
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