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2025年

第七章一元一次不等式与不等式组

一、单选题

1．不等式组2x≥x?1,x+1

A． B．

C． D．

2．下列式子：①x?1≥1；②x+2；③?20；④x?12y=0；

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．下面是小明解不等式x+52

解：去分母，得x+5?13x+2…①

移项，得x?3x2?5+1…②

合并同类项，得?2x?2…③

两边同时除以?2，得x1…④

小明的计算过程中，没掌握好基本知识或粗心出错的步骤是（）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

4．下列说法：①若?a?b，则ab，②若2x?2y，则x?y，③若axay，则xy，④若a?1b?1，则ab，其中正确的是（）

A．① B．② C．③ D．④

5．关于x的一元一次不等式组x+1≥34x?16?2a有解，则a

A．a≥4 B．a4 C．a≤4 D．a4

6．在数学表达式：（1）﹣3＜0（2）3x+5＞0（3）x2﹣6（4）x=﹣2（5）y≠0（6）x≥50中，不等式的个数是（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．若不等式组x?22

A．a=﹣2 B．a=1

C．a≥﹣2 D．a≤一1

8．已知a＞b，则下列结论中正确的是（）

A．a+2＜b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣4a＜﹣4b D．a

9．满足不等式组x+102?x≥0

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知关于x的不等式组x?10x?a≤0

①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；

②当a＝1时，它无解；

③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；

④如果它有解，那么a≥2．

其中说法正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．不等式组x?3≥0，x2

12．某校组织了一次知识竞赛，共有25道题，规定答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．若小明同学的成绩超过100分，则他至少答对题．

13．当a时，不等式(a?3)x3a?3的解集是x3

14．不等式3x+25﹣12（4﹣3x）≥16

15．已知，关于x的不等式组x?a02?x0的整数解共有两个，那么a的取值范围是

16．若关于x的不等式组2?x≥x+143xm

三、计算题

17．（1）解不等式3x≥x?2x+1

（2）解方程组：4x?y?1

18．解不等式组x2x?5

19．（1）解方程2020x+2022y+2020y=6064

（2）已知x表示不大于x的最大整数，解方程x?2x

四、解答题

20．某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元

（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；

（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？

21．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔教不超过老李养兔数的23

22．解不等式组x?3(x?2)≤4①1+2x

23．十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙．为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过．如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长．即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮．这样方可确保十字路口的交通安全．

那么，如何根据实际情况设置红绿灯的时间差呢？

如图所示，假设十字路口是对称的，宽窄一致．设十字路口长为m米，宽为n米．当绿灯亮时最后一秒出来的骑车人A，不与另一方向绿灯亮时出来的机动车辆B相撞，即可保证交通安全．

根据调查，假设自行车速度为4m/s，机动车速度为8m/s．若红绿灯时间差为t秒．通过上述数据，请求出时间差t要满足什么条件时，才能使车人不相撞．当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A与机动车B是否会发生交通事故？

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集

2．【答案】B

【知识点】不等式的概念

3．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式

4．【答案】B

【知识点】不等式的性质

5．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式组

6．【答案】C

【知识点】不等式的概念

7．【答案】A

【知识点】解一元一次不等式组

8．【答案】C

【知识点】不等式的性质

9．【答案】B

【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

10．【答案】C

【知识点】解一元一次