【数学】两条直线的位置关系第1课时课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册.pptxVIP

2.1两条直线的位置关系第二章相交线与平行线第1课时对顶角、余角和补角

学习目标1.在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的平行和相交关系，理解对顶角、补角、余角等概念。（重点）2.掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并解决一些实际问题。（难点）（重点）

课时导入观察下面几幅生活中的图片：两铁轨平行。枕木之间也平行。枕木与铁轨相交。

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。

知识讲解知识点1相交线与平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。若两条直线只有一个公共点，称这两条直线为相交线。在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。ab相交ab平行

思考：不想交的两条直线一定平行吗？ab直线a与直线b，不相交，但也不平行。直线平行的定义中的注意事项：（1）必须是在同一平面内；（2）没有相交点；（3）指的是两条直线（不是线段或射线）。

1.判断下面说法是否正确:（1）不相交的两条直线叫做平行线。 （）（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行。 （）（3）两条直线，要么平行，要么相交。 （）（4）在同一平面内，不相交的两条直线必平行。 （）随堂小测×××√

知识讲解知识点2对顶角及其性质如图，直线AB与CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？观察·交流ABCDO21341.∠1与∠2公共顶点O。2.∠1与∠2两边互为反向延长线。∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

思考：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ABCDO2134你能验证你的猜想吗？猜想：∠1与∠2边互为反向延长线，角的开口大小一样，角度相等。

思考：∠1与∠2是对顶角，那么它们的大小有什么关系呢？ABCDO2134因为∠AOB和∠COD都是平角，所以∠4+∠1=∠2+∠4，根据等式的性质，等式两边都减去∠4，得∠1=∠2。对顶角的性质：对顶角相等。

1.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（）随堂小测D

知识讲解知识点3补角、余角及其性质如图，∠1与∠3有什么数量关系？观察·思考ABCDO2134∠1与∠3组成一个平角，所以∠1与∠3的和是180°。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。12如上图，∠1+∠2=180°，∠1与∠2互为补角。

类似的，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。12如上图，∠1+∠2=90°，∠1与∠2互为余角。注意：互余、互补是两个角的数量关系，与位置无关。

如图1，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。思考·交流图12DCO134ABN图2将图1抽象成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。

2DCO134ABN图2在图2中：互为补角的角：∠1与∠AOC，∠2与∠BOD等。（1）找出互为补角和互为余角的角。互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4等。

2DCO134ABN图2在图2中：因为∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，并且∠1=∠2，所以∠3=∠4。（2）∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？同角或等角的余角相等。

2DCO134ABN图2在图2中：因为∠AOC+∠1=180°，∠BOD+∠2=180°，并且∠1=∠2，所以∠AOC=∠BOD。（3）∠AOC与∠BOD的大小有什么关系？为什么？同角或等角的补角相等。

总结归纳如果两个角的和是180°，那么称这两个角。如果两个角的和是90°，那么称这两个角。同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等。互为补角互为余角

知识点1相交线与平行线1.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即?相交和?平行.相交平行

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知识点2对顶角2.（2024·西安月考）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（D） A B C DD

3.（教材P36随堂练习变式）如图，直线AB与CD相交于点O，量角器

的中心与点O重合，则∠BOD＝（B）A.40°B.50°C.55°D.60°B