第四章 因式分解（含答案）.docxVIP

2025年

第四章因式分解

一、单选题

1．若将x2?nx?6分解因式后得（x?2）（x+3），则常数

A．-1 B．1 C．-3 D．3

2．若a+b=1，则a2

A．4 B．3 C．1 D．0

3．下列添括号中，错误的是（）

A．?x+5=?（x+5） B．?7m?2n=?（7m+2n）

C．a2?3=+a

4．下列各式计算正确的是（）

A．x+y2=x

C．4x3÷2x=2

5．下列因式分解的结果正确的是（）

A．a2+b

C．2x2?4x=x

6．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）

A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2+2xy C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b2

7．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（）

A．-2 B．±8 C．2 D．3

8．分解因式x2

A．y(x+y)2

C．y(x2

9．下列四个多项式中，能进行因式分解的是（）

A．a2+4 B．a2-4a+4

C．x2+5y D．x2-5y

10．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A．6x2+x?15 B．3y2+7y+3

二、填空题

11．分解因式：?a2

12．因式分解：x2

13．若x2?8x+b是一个完全平方式，则b=

14．分解因式：x2-4y2=.

15．分解因式：xy2-2xy+x=.

16．4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S

（1）若a=3，b=1，则S1=

（2）若S1=2S

三、计算题

17．分解因式：ab

18．因式分解：

（1）2x

（2）18a

（3）6(

19．分解因式：(a+2b)

四、解答题

20．因式分解：

（1）16a

（2）?x

21．因式分解：x?2y

22．请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．

23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是.

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】已知因式分解结果求参数

2．【答案】C

【知识点】因式分解﹣公式法

3．【答案】B

【知识点】添括号法则及应用

4．【答案】C

【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；幂的乘方运算

5．【答案】B

【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

6．【答案】B

【知识点】因式分解﹣公式法

7．【答案】B

【知识点】完全平方式

8．【答案】D

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

9．【答案】B

【知识点】因式分解﹣公式法

10．【答案】D

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

11．【答案】（2b+a）（2b-a）

【知识点】因式分解﹣公式法

12．【答案】xy?1

【知识点】因式分解﹣公式法

13．【答案】16

【知识点】完全平方式

14．【答案】(x+2y)(x?2y)

【知识点】因式分解﹣公式法

15．【答案】x（y-1）2

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

16．【答案】11；a=2b

【知识点】完全平方式

17．【答案】a

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

18．【答案】（1）解：2

=2

=2(

（2）解：18

=9a

（3）解：6

=3

=3(

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

19．【答案】解：(a+2b)2+2(a+2b)(2a+b)+(2a+b)2

=(a+2b+2a+b)2

=(3a+3b)2

=9(a+b)2

【知识点】因式分解﹣公式法

20．【答案】（1）4

（2）?

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

21．【答案】x?2

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

22．【答案】解：原式=[m（m+3）][（m+1）（m+2）]+1

=（m2+3m）（m2+3m+