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GeoGebra在高职微积分概念教学中的应用举例-教育文档

一、GeoGebra在高职微积分概念教学中的优势

(1)GeoGebra作为一款强大的数学软件，在高职微积分概念教学中展现出显著的优势。首先，GeoGebra的图形化界面使得抽象的微积分概念变得直观易懂。通过动态图形的展示，学生可以直观地观察函数的变化趋势，加深对函数性质的理解。例如，在研究函数的极限时，GeoGebra可以实时显示函数曲线的变化过程，让学生清晰地看到函数值如何趋近于某一固定值。

(2)GeoGebra在高职微积分教学中的另一个优势是它能够模拟和演示微积分中的复杂过程。在传统教学中，由于时间限制和实验条件的限制，一些微积分的概念和现象无法直接展示给学生。而GeoGebra可以轻松实现这一点，例如，通过模拟微分和积分的过程，让学生理解这两个概念的本质。此外，GeoGebra还支持用户自定义参数，可以调整函数的形状和参数，让学生在变化中探索微积分的规律。

(3)GeoGebra在高职微积分教学中的第三个优势是它支持多维度教学。GeoGebra不仅能够进行二维图形的绘制和分析，还能够进行三维图形的创建和操作。在微积分教学中，三维图形的应用尤为广泛，如空间曲线、曲面的研究。通过GeoGebra，学生可以直观地观察和理解三维图形，从而更好地掌握微积分中的空间概念。此外，GeoGebra的动态交互功能也为学生提供了个性化的学习体验，学生可以根据自己的学习进度和需求，自主调整学习内容和速度。

二、GeoGebra在微积分概念教学中的应用实例

(1)以函数极限的教学为例，教师可以使用GeoGebra创建一个动态函数图形，并设置参数控制点。通过移动控制点，学生可以实时观察函数值的变化，直观地理解函数在一点附近的极限概念。例如，在研究函数f(x)=sin(x)/x在x趋近于0时的极限时，学生可以通过调整参数来观察函数曲线的变化，从而得出结论：该函数在x趋近于0时的极限为1。

(2)在讲解导数的概念时，GeoGebra能够展示导数如何从切线的角度来解释函数在某一点的局部线性性质。教师可以绘制一个函数图形，并使用GeoGebra计算函数在某一点的导数。学生可以通过观察函数图形在导数点附近的切线，理解导数表示的是函数图形在该点的变化率。例如，对于函数f(x)=x^2，学生可以看到导数图形是一条通过原点的直线，斜率恒为2。

(3)在学习积分的概念时，GeoGebra可以通过图形展示积分的物理意义，即求曲线与x轴围成的面积。教师可以引导学生使用GeoGebra绘制函数图形，并通过积分计算确定曲线下面积。例如，对于函数f(x)=x，学生可以通过积分计算得出曲线与x轴围成的面积是从0到1的x^2的和，即1/3。这种直观的图形演示有助于学生更好地理解积分在几何和物理上的应用。

三、GeoGebra辅助下的微积分概念教学案例

(1)在一次高职微积分教学中，教师运用GeoGebra演示了函数y=e^x的导数和积分过程。通过GeoGebra的动态图形，学生观察到导数函数y=e^x与原函数图形紧密相关，导数图形始终与原函数图形平行。在计算积分时，GeoGebra显示从0到2的积分值为e^2-1，这个结果显示了函数y=e^x在区间[0,2]上的累积面积。

(2)在讲解定积分的应用时，教师以圆的面积计算为例，使用GeoGebra绘制一个半径为5的圆，并计算其面积。通过GeoGebra的积分工具，学生观察到圆的面积计算结果为π*5^2，即78.54平方单位。此外，教师还展示了不同半径的圆面积计算，如半径为3时面积为28.27平方单位，半径为7时面积为153.94平方单位。

(3)在微积分极限的教学中，教师通过GeoGebra展示了函数y=1/x在x趋近于0时的极限。GeoGebra动态显示当x从正负两侧趋近于0时，函数值趋向于正无穷和负无穷。为了进一步说明，教师计算了当x分别取0.1、0.01、0.001、0.0001时，函数值分别为10、100、1000、10000，这些数据直观地展示了极限的概念。

四、GeoGebra在微积分概念教学中的效果评价

(1)在一项针对GeoGebra在高职微积分教学中的应用效果的研究中，参与测试的学生在GeoGebra辅助教学前后的微积分知识掌握情况得到了显著提升。数据显示，在接受GeoGebra辅助教学的学生中，微积分概念的正确理解率从教学前的60%上升到了教学后的85%。具体到某一案例，例如在求解不定积分的教学中，使用GeoGebra辅助教学的学生在完成相关练习题的正确率从初始的45%提高到了90%。

(2)效果评价还涉及学生对于GeoGebra工具的接受度和学习兴趣。调查结果显示，90%的学生表示GeoGebra软件的使用提