几种特殊类型函数的积分.ppt

返回上页下页目录返回上页下页目录运行时,点击按酒“例4”可显示例4的解题过程.运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规”,将显示常规方法接替步骤,并自动返回.第四节几种特殊类型函数的积分第四章基本积分法:直接积分法;换元积分法;分部积分法初等函数求导初等函数积分（见本节第一段）一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例本节内容:（IntegrationofseveralkindsofSpecialFunctions）一、有理函数的积分(IntegrationofRationalFunction)两个多项式的商表示的函数.有理函数的定义：**假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；有理函数有以下性质：1）利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例如，我们可将化为多项式与真分式之和2）在实数范围内真分式总可以分解成几个最简式之和最简分式是下面两种形式的分式（1）分母中若有因式，则分解后为3）有理函数化为部分分式之和的一般规律：（2）分母中若有因式，其中则分解后为为了便于求积分，必须把真分式化为部分分式之和，同时要把上面的待定的常数确定，这种方法叫待定系数法例1例2通分以后比较分子得：我们也可以用赋值法来得到最简分式，比如前面的例2，两端去分母后得到例3整理得例4求积分解：例2例5求积分解：例3例6求思考:如何求解:原式提示:变形方法同例6,并利用第三节例9.注意：有理函数的积分就是对下列三类函数的积分：多项式；主要讨论（3）积分其中并记令第三节例9结论：有理函数的原函数都是初等函数.解:说明:将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法.例7（补充题）求例8（补充题）求解:原式注意本题技巧按常规方法较繁点击看“常规解法”按常规方法解:第三步分项积分.第一步令比较系数定a,b,c,d.得第二步化为部分分式.即令比较系数定A,B,C,D.此解法较繁!设令万能代换则三角函数有理式的积分表示三角函数有理式,t的有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例令例9（课本例5）求解：令则例10（补充题）求解：一直做下去，一定可以积出来，只是太麻烦。由此可以看出，万能代换法不是最简方法，能不用尽量不用。例11（1987.III)求解:说明:通常求含的积分时,往往更方便.的有理式用代换返回上页下页目录返回上页下页目录*运行时,点击按酒“例4”可显示例4的解题过程.运行时,点击“本题按常规方法解很繁”,或按钮“常规”,将显示常规方法接替步骤,并自动返回.*