江苏省无锡市三校联谊2025届高三上学期12月联合调研数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省无锡市三校联谊2025届高三上学期12月联合调研数学试题

（时间：120分钟满分150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“为实数”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】设，

若“，互为共轭复数”，则，故，

故“为实数”成立，

若“为实数”，取，则为实数成立，

但，不互为共轭复数，

故“，互为共轭复数”是“为实数”的充分不必要条件，

故选：A.

2.已知集合，且，则集合可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，

A中集合不合题意，B中集合为或，也不合题意，

C中集合为，不合题意，D中集合为，满足题意．

故选：D．

3.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，可得，即.

已知，即，

将代入可得：

，即，

解得.所以.

根据，可得：.

故选：B.

4.已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，

且在上的投影向量为，

所以，所以，

故选：A.

5.已知是各项均为正数的等差数列，为其前n项和，且，则当取最大值时，（）

A.10 B.20 C.25 D.50

【答案】D

【解析】∵，

∴，由已知，得，

∴，当且仅当时等号成立．

此时数列为常数列5，所以，

故选：D

6.若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（）

A.2 B.0或 C.0或2 D.

【答案】B

【解析】设直线与曲线的切点为，

由，则，

则，即切点为，所以直线为，

又直线与圆都相切，则有，解得或．

故选：B

7.已知椭圆，为椭圆上任意一点，过点分别作与直线和平行的直线，分别交、交于、两点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设过点分别与直线、平行的直线为、，如图：

设、、Px0,y0，则，

显然四边形为平行四边形，故的中点与的中点重合，

则，即，

又因为椭圆上任意一点，所以，即，

即，

而，所以当时，.

故选：A.

8.已知某正三棱柱的外接球的表面积为，则该正三棱柱的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设外接球的半径为，则，解得.

设正三棱柱的底面三角形的边长为，则该三角形的外接圆的半径为，

故三棱柱的高为，

所以该正三棱柱的体积，

由，解得，

令，则，

∴函数在上单调递增，在单调递减，

所以函数在时取得最大值，因为，

所以该正三棱柱的体积的最大值为.

故选：C

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.已知数列的前项和为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为，，

所以，，，，故A正确，B错误；

所以数列是以为周期的周期数列，则，故C正确；

，故D错误.

故选：AC

10.关于函数，下列说法正确的是（）

A.有两个极值点 B.的图象关于对称

C.有三个零点 D.是的一个零点

【答案】ACD

【解析】对于B选项，函数的定义域为，，

所以，，故函数的图象关于对称，故B错误；

对于函数，求导可得：，

对于ACD选项，令，解得，可得下表：

极大值

极小值

则，，

所以，函数有两个极值点，故A正确，

作出函数图象如下图所示：

由图可知，函数有三个零点，故C正确，

，故D正确.

故选：ACD.

11.在年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（）

A.开口向上的抛物线的方程为

B.

C.直线截第一象限花瓣的弦长最大值为

D.阴影区域面积不大于

【答案】BCD

【解析】对于A，由题意，开口向右的抛物线方程为，顶点在原点，焦点为,

将其逆时针旋转后得到的抛物线开口向上，焦点为，则其方程为，

即，故A错误；

对于B，根据A项分析，由可解得，或，即，

代入可得，

由图象的对称性，可得、，故，即B正确；

对于C，

设直线与抛物线相切，联立可得，

由可得，且方程即为，

解得，，此时，切点坐标为，

设