【数学】相交线与平行线单元测试+2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册.docxVIP

北师大版（2024）七年级下第2章相交线与平行线单元测试

一．选择题（共12小题）

1．一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（）

A．70°

B．60°

C．50°

D．35°

2．如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A．58°

B．112°

C．120°

D．132°

3．如图所示，直线a∥直线b,∠1=75°，∠2=25°，则∠3的度数为（）

A．40°

B．45°

C．50°

D．55°

4．将一副三角板摆放（直角顶点重合）如图所示，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．15°

5．如图，已知AB∥CD，∠BAE=44°，∠E=90°，点P在CD上，那么∠EPD的度数是（）

A．44°

B．46°

C．54°

D．不能确定

6．如图，李师傅将木条AB和AC固定在点A处，在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD．李师傅用量角仪测得∠A=70°，木条OD与AB的夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转（）

A．12°

B．18°

C．22°

D．24°

7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）

A．∠1=∠2

B．∠2=∠3

C．∠3+∠4=180°

D．∠3=∠5

8．如图，AD∥BC，AB∥CD，且CD平分∠ACF，CE平分∠ACB交AB于点M，则下列结论不一定正确的是（）

A．∠ECD=90°

B．∠ABC=∠BAC

C．∠ADC=∠BAC

D．∠BAC=2∠CED

9．如图，已知AB∥CD，点F，G分别在直线AB，CD上，∠BFE的平分线FQ所在直

线与∠CGE的平分线相交于点P，若∠BFE=50°，∠CGE=140°，则∠GPQ的度数为（）

A．30°

B．40°

C．45°

D．50°

10．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）

A．97°

B．116°

C．122°

D．151°

11．如图，AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°，则∠A的度数为（）

A．48°

B．46°

C．42°

D．40°

12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：

①∠D=40°；

②2∠D+∠EHC=90°；

③FD平分∠HFB；

④FH平分∠GFD．

其中正确结论的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二．填空题（共4小题）

13．若∠a=63°，则∠a的余角为______°．

14．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠1=60°30，则∠ECD等于______度．

15．如图，已知∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，则∠2的度数为______度．

16．如图，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，∠AEG与∠FHG的平分线交于点M．若∠EGH=84°，∠HFD=20°，则∠M=______．

三．解答题（共5小题）

17．如图，直线a,b分别与直线m,n相交，∠1=50°，∠2=50°．

（1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由；

（2）若∠3=70°，则∠4=______°．

18．如图，AB∥CD，线段MN与AB，CD分别相交于点M，N，NE平分∠CNM，NF平分∠MND，∠AMN=75°．

（1）求∠CNE的度数；

（2）求证：EN⊥NF．

19．如图，一束光线AB射到平面镜a上，经平面镜a反射到平面镜b上，又经平面镜b反射得到光线CD，反射过程中，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）若AB∥CD，且∠1=40°，求∠4的度数．

（2）探究∠2与∠3有什么关系时，光线AB与光线CD平行．

20．如图1，点F在线段AB上，点E在线段CD上，∠1+∠2=180°，∠A=∠D．

（1）试说明：AB∥CD；

（2）如图2所示，延长AB到M，在∠MBC，∠BCD内部有一点P，连接BP，CP．若∠CBP=3∠MBP，∠BCP=3∠DCP，求∠BPC的度数．

21．【阅读理解】

我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．

例如：如图①，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β．

证明：如图②，过点P作PQ∥AB，∴∠EPQ=∠AEP=∠α，

∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠FPQ=∠CFP=∠β，

∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β，即∠EPF=∠α+∠β．

可以运用以上结