江西省萍乡市萍乡中学大联考2025届高三上学期月考数学试题（五）（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

江西省萍乡市萍乡中学大联考2025届高三上学期月考

数学试题（五）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为正数，则“”是“”的（）.

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】当时，所以为增函数，所以，

当时，当时，则，当0a1时，则，此时0a1；

所以“”是“”的充分非必要条件.

故选：A.

2.已知，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】由，得，解得，

所以.

故选：D.

3.斐波那契数列，又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34……，在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：，，记此数列为，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意得，，，，

则.

故选：C.

4.双曲线（，）的左、右焦点分别为，.是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2，是面积为5的直角三角形，则双曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】如图：由题可知，点必落在第四象限，，

设，，，由，求得，

因为，所以，求得，即，，

由正弦定理可得：，

则由得，，

由得，

则，，，，

由双曲线定义可得：，，，

所以双曲线的方程为.

故选：A

5.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖臑指的是四个面均为直角三角形的三棱锥如图，在堑堵中，，若，，直线与平面所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在堑堵中，平面，，，，

以点为原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、A1,0,0、，

，，，

设平面的法向量，

则，取，得，

设直线与平面所成角为，则，

所以，

因此，直线与平面所成角的余弦值为．

故选：A．

6.已知函数的部分图象如下图所示，则可能的解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，因为，

所以，，，

而，

即，，所以在上并不单调递减，故A错误；

对于B，因为，

所以，，，

显然，，

所以上并不单调递增，故B错误；

对于D，因为，

所以，，

显然，，

所以在上并不单调递减，故D错误；

对于C，因为定义域为，

当时，，由复合函数的单调性易知在上单调递增；

当时，，在上单调递增且，

在上单调递减，

当时，当时，符合题意，

结合前面ABD的分析，可知只有C中解析式符合题意，故C正确.

故选：C.

7.已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】对任意给定，则，且，

可知，即，

再结合x的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域，

如图阴影部分所示，其中，

可知任意两点间距离最大值，

阴影部分面积.

故选：C.

8.若曲线在与处的切线互相垂直，且交点在直线上，则的值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因，故,易知切线斜率存在．

因曲线在与处的切线互相垂直，

则．因,

不妨设，，

则，，

此时,．

如图，设，，，

则是以为直角顶点的等腰直角三角形（切线的斜率为1，切线的斜率为）．

由图知，，

易得．

取，得．经检验,当时,无法使的值取到,和.

故选:C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在某次英语四级考试中，若甲、乙、丙通过考试的概率分别为，且成等比数列，三人各自是否通过这次考试相互独立，则（）

A.

B.甲、乙都通过这次考试的概率为0.24

C.甲、丙都不通过这次考试的概率为0.12

D.乙、丙中至少有一人通过这次考试的概率为0.96

【答案】BD

【解析】因为，成等比数列，

所以，解得，故A错误；

所以甲、乙都通过这次考试的概率为，故B正确；

所以甲、丙都不通过这次考试的概率为，故C错误；

所