中考数学难点突破专题35 旋转综合题中的角度问题(原卷版).docx

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专题35旋转综合题中的角度问题

【题型演练】

一、单选题

1．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四十四中学九年级期末）如图将绕点C逆时针旋转得到，点B恰好落在上，若，则旋转角为（）

A．30° B．35° C．40° D．45°

2．（2023·江西·九年级专题练习）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为()

A．3 B． C． D．

3．（2022·福建·闽清天儒中学九年级期中）如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·九年级专题练习）如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校三模）将等边与等边的顶点B重合，如图1放置，使D、E分别在、上，将等边从图1位置开始绕点B顺时针旋转一周，如图2，直线、相交于点P．若：，．给出如下结论：在等边旋转的过程中，①始终有；②当点D落在内部时，四边形的面积为定值；③当点B到直线的距离最大时，；④当A、D、E三点共线时，．上述结论中正确的个数有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

6．（2022·福建·厦门市华侨中学九年级期中）如图，将绕点逆时针旋转110°，得到，若点落在线段的延长线上，则大小为______．

7．（2022·江苏·泰兴市实验初级中学一模）如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_____．

8．（2022·江苏无锡·九年级阶段练习）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则＝________．

9．（2022·河北·衡水市第六中学九年级期中）如图，中，，，O为中点，将绕着点O逆时针旋转至，（1）当时，__________；（2）当恰为轴对称图形时，的值为_____________．

10．（2022·四川·成都市棕北中学二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G为BC中点，以BG为边在BC右侧作正方形BEFG，直线AG，CE交于点P．现将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．

（1）当旋转30°时，CE＝_____；

（2）当正方形BEFG绕点B旋转一周时，点P经过的路径长为_____．

11．（2022·内蒙古·呼和浩特市教育教学研究中心一模）如图所示，在中，，，，点D、E分别是边BC、AB的中点，将绕着点B逆时针旋转，使D、E旋转后的对应点、与点A三点共线，则以下判断，其中正确结论的序号为______．

①线段，②，③．

三、解答题

12．（2022·天津滨海新·九年级期中）如图，将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使点恰好落到线段上的点处，连接，连接交于点．

(1)求证：平分；

(2)取的中点，连接，求证：；

(3)若，求的长．

13．（2022·湖南长沙·九年级期中）已知：正方形，以A为旋转中心，旋转至，连接．

(1)若将顺时针旋转至，如图1所示，求的度数？

(2)若将顺时针旋转度至，求的度数？

(3)若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图2、图3、图4）．

14．（2021·新疆·乌鲁木齐市第二十九中学九年级期中）在△ABC与△EDC中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以绕点C旋转，连接AE，BD

(1)如图1

①若BC=3DC，直接写出线段BD与线段AE的数量关系；

②求直线BD与直线AE所夹锐角的度数；

(2)如图2，BC=AC=3，当四边形ADCE是平行四边形时，直接写出线段DE的长

15．（2022·黑龙江齐齐哈尔·九年级阶段练习）综合与实践

如图1所示，将一个长为6宽为4的长方形ABEF，裁成一个边长为4的正方形ABCD和一个长为4、宽为2的长方形CEFD如图2．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至，旋转角为α．

(1)当点恰好落在EF边上时，求旋转角α（0°＜α＜90）的值；

(2)如图3，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：；

(3)小军是一个爱动手研究数学问题的孩子，他发现在小长方形CEFD绕点C