必威体育精装版精品教案：14.1.3 反证法.doc

14.1勾股定理

3反证法(第4课时)

一、基本目标

1．通过实例，体会反证法的含义．

2．了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．

二、重难点目标

【教学重点】

反证法的定义及步骤．

【教学难点】

会用反证法解决问题．

环节1自学提纲、生成问题

【5min阅读】

阅读教材P114～P117的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

1．列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是(B)

A．5 B．2

C．4 D．8

2．间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面的证明方法叫做反证法，其步骤为：先假设结论的反面是正确的；然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原结论正确．

3．用反证法证明：“三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设这个三角形中至少有两个角是钝角．

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】求证：两直线相交只有一个交点．

已知：两条相交直线l1与l2.

求证：l1与l2只有一个交点．

【教师点拨】分析、证明过程见教材P116例5.

【例2】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.

已知：△ABC.

求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.

【教师点拨】证明过程见教材P116例6.

【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内的一点，且∠APB＞∠APC，求证：PB＜PC(反证法)．

【互动探索】(引发学生思考)假设结论PB＜PC不成立，即PB≥PC成立，从假设出发推出与已知相矛盾，得到假设不成立，则结论成立．

【证明】假设PB≥PC.把△ABP绕点A逆时针旋转，使B与C重合，如图：

∵PB≥PC，PB＝CD，∴CD≥PC，∴∠CPD≥∠CDP.又∵AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP，∴∠APD＋∠CPD≥∠ADP＋∠CDP，即∠APC≥∠ADC.又∵∠APB＝∠ADC，∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC矛盾，∴PB≥PC不成立．综上所述，得PB＜PC.

【互动总结】(学生总结，老师点评)用反证法解决问题的关键是找出命题结论的对立面．

活动2巩固练习(学生独学)

1．用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”，证明过程大致分3步，第一步是假设在一个三角形中，没有一个内角小于或等于60°.

2．证明：在△ABC中，∠A、∠B、∠C中至少有一个角大于或等于60°.

证明：假设△ABC中每个内角都小于60°，则∠A＋∠B＋∠C＜180°，与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在△ABC中，∠A、∠B、∠C中至少有一个角大于或等于60°.

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试用反证法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即“正难则反”．

请完成本课时对应练习！