江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一上学期

期末考试数学试题

一、单选题.

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】全集，，∴，

∵∴.

故选：A．

2.命题“，都有”的否定为（）

A.，使得 B.，使得

C.，都有 D.，使得

【答案】D

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，

都有”的否定为，使得.

故选：D.

3.已知函数则的值为（）

A. B. C.9 D.

【答案】B

【解析】，，.

故选：B.

4.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】函数有意义则必有，解得，所以定义域为．

故选：C.

5.已知，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为在上递减，，

所以，解得，即的取值范围是．

故选：A．

6.假设有一组数据为?，?，?，?，?，?，?，这些数据的众数与中位数分别是（）

A.5，6 B.6，4 C.6，5 D.6，6

【答案】D

【解析】依题意，原数据组由小到大排列为：?，?，?，?，?，?，?，

所以这组数据的众数与中位数分别是6，6.

故选：D.

7.从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】从分别写有的张卡片中随机抽取张，放回后再随机抽取张，

基本事件总数种情况，

抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：

共6种情况，

故所求概率为：.

故选：B.

8.定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为当时，，所以，

又因为函数满足，所以函数的部分图像如下，

由图可知，若对，都有，则.故A，C，D错误.

故选：B.

二、多选题.

9.若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（）

A.

B.方程的两根是，1

C.不等式的解集是

D.不等式的解集是

【答案】ABD

【解析】依题意，方程的两根是，1，B正确；

显然，即，，A正确；

不等式，即的解集为或，C错误；

不等式，即的解集是，D正确.

故选：ABD.

10.下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】A：是偶函数，故A错误；

B：是奇函数，且在是增函数，故B正确；

C：是奇函数，在为减函数，为增函数，故C错误；

D：是奇函数，且在是增函数，故D正确.

故选：BD.

11.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（）

A.

B.

C.70分以下人数约为6人

D.本次考试的平均分约为93.6

【答案】AD

【解析】对于A，，A正确；

对于B，因为第六组有40人，第五组有160人，

所以，B错误；

对于C，70分以下的人数为人，C错误；

对于D，平均成绩，

D正确.

故选：AD.

12.已知是定义在上的奇函数，当时，，则有（）

A.当时，

B.有个解，且

C.是奇函数

D.的解集是

【答案】BD

【解析】对于A选项，当时，，则，

A错；

对于B选项，因为函数是定义在上的奇函数，

当时，，则，

因为函数、在上均为增函数，

则函数在上为增函数，

作出函数与的图象如下图所示：

由图可知，函数与的图象有五个交点，不妨设，

因为函数与都为奇函数，则，

点、关于原点对称，点、关于原点对称，

所以，，，故，B对；

对于C选项，令，该函数的定义域为，

，故函数为偶函数，C错；

对于D选项，令，则，且，则，

由图可知，函数在上为增函数，由，可得，即，

结合图象可知，不等式的解集为，D对.

故选：BD.

三、填空题.

13.已知正实数满足，则的最小值是______.

【答案】

【解析】正实数满足，由基本不等式得，

当且仅当，即时，等号成立.

14.函数的单调递减区间是______.

【答案】

【解析】二次函数开口向上，对称轴为，

所以函数的单调递减区间为.

15.抽取样本容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组

频数

2

3

4

5

4

2

则样本数据落在区间的频率为______.

【答案】0.25

【解析】由题意知，落在的频数为，所以频率为.

16.已知函数．若使得成立，则范围是____________．

【答案】

【解析】因为对于使得，