集合的基本运算+并集和交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

1.3集合的基本运算

并集和交集

概念与原理：

1.理解集合的并集与交集定义，并会用符号表示；

2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法.

思想与方法：

从特殊到一般，由抽象到具体，类比；会用集合语言描述显示事物；

利用数轴或Wenn图等工具，突显集合的交、并运算.

素养：数学抽象，逻辑推理、直观想象.

在小学和初中，我们学习了关于数运算，那么集合应该有怎么运算呢?

你发现了什么?一起来分享

一起来观察：

定义(并集)

并集：一般地，给定两个集合A、B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集.

记作：AUB读作：“A并B”

问题1你能说说并集的元素特征吗?

问题2你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗?

问题2你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗?

符号语言：:AUB={x|x∈A,或x∈B}.

图形语言：AUB

AB

x∈A,且x∈Bx∈B,且x∈Ax∈A,且x∈B

例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB.

解：AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8}

={3,4,5,6,7,8}.

问题3求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中为什么只能出现一次?

观察：总结求集合并集的运算，是否有一定的规律?

请同学们，总结交流

图1

A

A

B

B

性质：

1.AUB=BUA

2.AUA=A

3.AUφ=φUA=A

4.如果A则B,A,U反之也成立.

并集运算的性质：对于任意两个集合A,B都有

思考：从以上三幅图中，你还发现了什么?

图2图3

图1

定义(交集)

交集：一般地，给定两个集合A、B,由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集.

记作：A∩B读作：“A交B”

问题4仿照并集的知识，你能用符号语言和图形语言表示交集这个集合吗?

问题4仿照并集的知识，你能用符号语言和图形语言表示交集这个集合吗?

符号语言：:A∩B={x|x∈A,且x∈B}.

图形语言：

图1图2图3

从以上三幅图中，思考：集合的交集有哪些运算性质呢?

性质：

1.A∩B=BNA

2.ANA=A

3.ANφ=φ∩A=φ

4.如果AB,则A∩B=A,反之也成立.

交集运算的性质：对于任意两个集合A,B都有

是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学},

是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学},

A={x|x

B={x|x求ANB.

解：A∩B

可根据定义直接判断，

也可借助Venn图或者数轴来直观呈现

={x|(x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}

例2立德中学开运动会，设

例3A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},

求A∩B,AUB.

解：A∩B={x|x是等腰直角三角形};

AUB={x|x是等腰或直角三角形}.

例4平面内直线l₁上的点为组成集合L₁,直线l₂上的点组成集合L₂,

试用集合的运算表示l₁、l₂的位置关系。

解：平面内直线l₁,1₂可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合。

(1)直线l₁,l₂相交于一点P可表示为：L₁NL₂={点P}

(2)直线l₁,12平行可以表示为：L₁NL₂=Ø

(3)直线l₁,l₂重合可表示为：L₁NL₂=L₁=L₂

1.设集合A={x|0x≤2}、B={x|1≤x≤3},则AUB=(D)

A.{x|0x2}B.{x|1≤x≤2}

C.{x|2≤x3}D.{x|0x≤3}

2.已知集合A={1,2},B={a,a²+3},若ANB={1},则实数a的值为C)

A.-√2B.0