专题03 全等三角形-2021-2022学年八上期末（解析版）.docxVIP

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全等三角形

1．如图，是等腰直角三角形，，，垂足分别为、，，．

（1）求证：．

（2）求的长度．

【答案】（1）见解析；（2）DE=4．

【分析】

（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE；

（2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE．

【详解】

（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠BAC=90°，

∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠BDA=∠AEC=90°，∠DBA+∠BAD=90°，∠BAD+∠EAC=90°，

∴∠DBA=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ABD≌△CAE，

∴AD=CE，BD=AE，

∵AE=AD+DE，

∴BD=DE+CE，

∵CE=3，BD=7，

∴DE=7-3=4．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出BD=DE+CE．

2．如图，已知等腰三角形中，，点、分别在边、上，且，连接、，交于点．求证：

【答案】见解析

【分析】

首先根据等边对等角得，再证明△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等得∠ABE=∠ACD，从而可得，即可证得结论；

【详解】

证明：∵，

∴

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠ABE=∠ACD；

∵

∴

∴

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形．

3．如图，B，C，E，F在同一直线上，AC∥DE，AC＝DE，BE＝CF，求证AB∥DF．

【答案】见解析

【分析】

只需要证明△ACB≌△DEF得到∠B=∠F，即可证明AB∥DF．

【详解】

解：∵BE=CF，

∴BC+CE=FE+CE，

∴BC=FE，

∵AC∥DE，

∴∠ACE=∠DEC，

∵∠ACB+∠ACE=∠DEC+∠DEF=180°，

∴∠ACB=∠DEF，

又∵AC=DE，

∴△ACB≌△DEF（SAS）

∴∠B=∠F，

∴AB∥DF．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．

4．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3，求证：AB＝ED．

【答案】见解析

【分析】

先根据对顶角相等可得∠AFD=∠BFC，利用等式性质与三角形内角和可得∠B=∠D，再证∠BCA=∠DCE，可证ΔABC≌ΔEDC（AAS）即可．

【详解】

证明：∵∠1＝∠2，∠AFD=∠BFC，

∠B=180°-∠2-∠BFC=180°-∠1-∠DFA=∠D，

又∵∠2＝∠3，

∴∠2+∠DCA=∠3+∠DCA，

∠BCA=∠DCE，

在ΔABC和ΔEDC中，

，

ΔABC≌ΔEDC（AAS），

AB=ED．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定与性质，对顶角相等，掌握三角形内角和定理，对顶角相等，全等三角形的判定与性质是解题关键．

5．如图，△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠A＝∠D，，求证：AC＝DF．

【答案】见解析

【分析】

根据平行线的性质和全等三角形的判定证明△ABC≌△DEF即可证得结论解答．

【详解】

解：∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AC=DF．

【点睛】

本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．

6．如图，点B、E、C、F在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF．

求证：ACDF．

【答案】见解析

【分析】

根据等式性质由BE=CF推出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出∠ACB=∠F即可．

【详解】

证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB=∠F，

∴AC//DF．

【点睛】

本题考查了等式的性质和全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握判定定理和性质定理是解答此题的关键．

7．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF．求证：

（1）CF＝EB；

（2）∠CBA+∠AFD＝180°．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据角平分线的