辽宁省名校联盟2025届高三上学期12月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

辽宁省名校联盟2025届高三上学期12月联考

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集，集合，，则集合中的元素个数有（）

A个 B.个 C.个 D.个

【答案】B

【解析】因为全集，，

所以，，

又因为，故.

因此，集合中的元素个数为.

故选：B.

2.已知，则下列说法一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，，且，故，C项错误；

因为，，所以，故B项错误；

，故D项正确.

故选：D.

3.若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以，

故选：A

4.已知函数且在区间上单调递增，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令，因为且，则内层函数在上单调递减，

且，可得，

因函数且在区间上单调递增，

则外层函数为减函数，所以，，

综上所述，实数的取值范围是.

故选：C.

5.已知为等差数列的前项和，，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设的公差为，因为，，

可得，解得，所以，

可得，

所以当时，取得最小值.

故选：D.

6.过圆上的两点分别作圆的切线，若两切线的交点恰好在直线上，则的最小值为（）

A. B.3 C. D.

【答案】D

【解析】因为圆的方程为，所以圆心，半径.

因为是圆的两条切线，所以，

由圆的知识可知四点共圆，且，

所以，

又，所以当最小，即时，取得最小值，

此时，

所以.

故选：D.

7.某雕刻师在切割玉料时，切割出一块如图所示的三棱锥型边料，测得在此三棱锥中，侧面底面，且，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如图，设的中点为，连接，因为，

所以，所以，且，

又侧面底面且交线为，平面，所以平面，

由于平面，所以，

由于平面，所以平面，

又，所以，

因为，所以．

当球形玉珠为三棱锥的内切球时，球形玉珠的直径最大．

设三棱锥的表面积为，内切球的半径为，则，

又，

，故，

所以，

所以磨成的球形玉珠的直径的最大值为．

故选：C

8.已知函数，是的导函数，则下列说法错误的是（）

A.“”是“为奇函数”的充要条件

B.“”是“为增函数”的充要条件

C.若不等式的解集为且，则的极小值为

D.若、是方程的两个不同的根，且，则或

【答案】B

【解析】对于A选项，若函数奇函数，

则，

且，

所以，，

即对任意的恒成立，则，可得，

所以，“”是“为奇函数”的充要条件，A对；

对于B选项，易得，

因为函数为增函数，则，可得，

所以，“”“”，

若取，则成立，即“”“”，

所以，“”是“为增函数”的充分不必要条件，B错；

对于C选项，因为不等式的解集为且，

则、为方程的两个根，设方程的第三个根为，

则，

若，则不等式的解集为，不合乎题意；

若，则不等式的解集为，合乎题意；

若，则不等式的解集为，不合乎题意；

若，则不等式的解集为，不合乎题意；

若，则不等式的解集为，不合乎题意.

所以，，

则，

，

列表如下：

增

极大值

减

极小值

增

所以，函数的极小值为，C对；

对于D选项，若、是方程的两个不同的根，

由韦达定理可得，，

所以，，可得，

由于，解得或，D对.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，，则（）

A.的虚部为 B.是纯虚数

C.在复平面内所对应的点位于第一象限 D.

【答案】ABC

【解析】对于A选项，，所以，的虚部为，A对；

对于B选项，为纯虚数，B对；

对于C选项，，

所以，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第一象限，C对；

对于D选项，，所以，，

，所以，，D错.

故选：ABC.

10.已知在正方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，记平面与侧面，底面的交线分别为，，则（）

A.的长度为 B.的长度为

C.的长度为 D.的长度为

【答案】AD

【解析】如图所示，

连接并