安徽省江南十校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

安徽省江南十校2024-2025学年高二上学期

12月联考数学试卷

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3、考试结束后，将答题卡交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为

，

，

由题意，得，解得，即.

故选：C.

2.“且”是“方程表示椭圆”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】充分性：当，方程表示圆，充分性不成立；

必要性：若方程表示椭圆，则，必有且，必要性成立，

因此，“且”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

故选：B.

3.若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为是直线和的公共点，

所以，且，

所以两点和都在同一条直线上，

故直线的方程是.

故选：A.

4.六氟化硫，化学式为，常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是两个棱长均相等的正四棱锥将底面重合的几何体）.如图所示，在正八面体中，是的重心，记，，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】易知，

设中点为，

则，

所以，

故选：D.

5.已知是直线的方向向量，直线经过点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意直线的方向向量，，则，

，，所以点到直线的距离为

，

故选：B.

6.已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由圆的方程知：圆心C0,1，半径，

，的几何意义是圆上的点与点2,1连线的斜率，

设过点2,1的圆的切线方程为：，即，

圆心C0,1到切线的距离，解得：，

，.故选：C.

7.焦点为的抛物线上有一点（不与原点重合），它在准线上的投影为，设直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】方法一：F1,0，故，，

过点作于A点，过点作于B点，设与轴交于点，

如图,由抛物线定义可知，

由∽得，，又，故，

令，则，故，

所以，故，

即为的中点，由∽得，

又，得，则，

将代入中，，由图可知，取正值，

则点，

由∽得，，

又，故，则，

将代入中，，由图可知，取负值，

即，由对称性可知，

所以，

中，令，解得，故，

故⊥轴，

于是所求三角形的面积；

方法二：F1,0，故，，

过点作于A点，过点作于B点，设与轴交于点，

如图,由抛物线定义可知，

由∽得，，

又，故，

令，则，故，

所以，故，

即为的中点，由∽得，

又，得，则，

将代入中，，由图可知，取正值，

则点，

由∽得，，

又，故，则，

将代入中，，由图可知，取负值，

即，由对称性可知，

所以，

中，令，解得，故，

则，

又，故.

故选：B.

8.若圆为双曲线的“伴随圆”，过的左焦点与右支上一点，作直线交“伴随圆”于，若，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设双曲线的右焦点为，连接，

过作于，则，

因为，，所以，

因为，所以，即为线段的中点，

因为为的中点，所以，

所以，，

设，

则，，，

所以，

在中，由勾股定理可得，

即，解得，

所以，，

在中，由勾股定理得，

即，解得，

所以.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.给出下列命题，其中真命题为（）

A.过点与坐标轴围成三角形的面积为16的直线有且仅有3条

B.已知点，，则满足到点距离为2，到点距离为3的直线有且仅有3条

C.过点与抛物线仅有1个公共点的直线有3条

D.过双曲线的右焦点被截得线段长为5的直线有且仅有3条

【答案】BCD

【解析】对于A：设过点与坐标轴相交的直线方程为：，则

，即，又，即

当时可得：，解得：或

当时可得：，即，此时，方程也有两组解，故共有4组解，即过点与坐标轴围成三角形的面积为16的直线有且仅