安徽省县中联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省县中联盟2024-2025学年高二上学期

12月月考数学试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列1，，，，3，…，，…，则9是该数列的（）

A.第42项 B.第41项 C.第9项 D.第8项

【答案】B

【解析】由已知数列1，，，，3，…，，…，即，，

，，，…，，…，则数列的第项为，

令，解得，所以9是该数列的第41项.

故选：B.

2.过点且与直线垂直的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设与直线垂直的直线方程是，代入点，得，

解得，所以所求的直线方程是.

故选：A

3.已知函数的图象在点1,f1处的切线方程为，则（）

A.8 B.3 C.4 D.-4

【答案】C

【解析】因为切线方程为，

可知当时，，且切线斜率为3，即，，

所以.故选：C.

4.已知等差数列的前项和为，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在中取得，

故，所以.故选：A.

5.在平面直角坐标系中，已知点，且动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是（）

A.相交 B.外切 C.外离 D.内切

【答案】C

【解析】，得，则，整理得，

表示圆心为，半径为的圆，

圆的圆心为，半径，

两圆的圆心距为，满足，

所以两个圆外离.

故选：C.

6.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（）

A.单调减区间是 B.是极大值点

C.没有最大值 D.最多能有四个零点

【答案】D

【解析】由图可知：当或时，fx0

当或时，fx0

因此函数在和0,4上单调递减，在和上单调递增，

∴函数在上不单调，A错误；不是极值点，B错误；

函数在处取得极大值，当不小于函数在，上的所有函数值时，函数有最大值，C错误；

当，，，且函数在，上的图象都与轴相交时，

函数在，，0,4，上各有1个零点，共有4个零点，

因此最多能有四个零点，D正确.

故选：D.

7.在直三棱柱中,,,若点满足，其中，则直线与平面所成角的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分别取，中点，，则，即平面，连接，因为，所以，以为原点，分别以，，所在直线为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，

由已知，，，，，则，，因为，，，易知平面的一个法向量是，

设直线与平面所成角为，，

则，

所以时，，即的最大值是.

故选：B.

8.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，若直线交于，两点，且，点关于的对称点为，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，两点在抛物线上，所以可以设点，，

则，

由直线交于，两点，故直线不与轴平行或重合，

故可设直线解析式为，

联立，

得，，

所以，

解得，

所以直线与轴的交点为，由，关于直线对称，

所以，且点不与点重合，

故可知的轨迹方程为：（不经过原点），

所以，，即.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.

B.是的一个极值点

C.在上的平均变化率为1

D.在处的瞬时变化率为2

【答案】BD

【解析】利用复合函数的求导法则，由，

所以A错误；

因为，当时，，

且时，fx0，时，fx0，故

由在上的平均变化率为，所以C错误；

因为，当时，，

所以D正确.

故选：BD.

10.已知椭圆的长轴长为，离心率为，设点是椭圆上的任意一点，若点到点的距离与点到定直线的距离之比为定值，则（）

A.椭圆的标准方程为

B.

C.

D.若直线与椭圆相交于，两点，则

【答案】ACD

【解析】对于A，由题意，所以，则，

所以椭圆的标准方程为，A正确；

对于BC，设Px0,y0

所以，

所以恒成立，

可得且，且，

显然，解得，，B错误，C正确；

对于D，由，

解得，或，

所以交点为，，

则，D正确.

故选：ACD.

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