福建省部分学校2025届高三上学期第三次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

福建省部分学校2025届高三上学期第三次联考数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是符合题意的.）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得：，

且，所以.

故选：B.

2.已知非零向量满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设非零向量夹角为，向量在向量方向上的投影向量是，

则，

又，

解得．

故选：C.

3.展开式中项的系数是（）

A. B.40 C. D.80

【答案】A

【解析】的通项是

令则展开式中项的系数为

故选：A.

4.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为3，且它们彼此的夹角都是，则对角线长为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】如图，由已知，，，

∵，

∴

，

∴，即，

故选：A.

5.若一个圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知圆锥的母线长，底面圆周长为，底面圆面积为，

所以圆锥侧面积为，故该圆锥表面积为.

故选：C

6.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据题意可得，，

则，，

.

故选：D

7.把液体A放在冷空气中冷却，如果液体A原来的温度是℃，空气的温度是℃，则tmin后液体A的温度℃可由公式求得.现把温度是60℃的液体A放在13℃的空气中冷却，液体A的温度冷却到37℃和25℃所用的时间分别为min，min，则的值约为（）（参考数据：，）

A.2.3 B.2.7 C.3.7 D.4.7

【答案】A

【解析】由已知，，

所以，，

所以.

故选：A

8.对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由隐对称点的定义可知函数的图象上存在关于原点对称的点，

设的图象与函数的图象关于原点对称，

令，则，所以，

所以，

因为，

又，

所以函数的图象存在“隐对称点”等价于与在上有交点，即方程有零点，则，

又，

当且仅当，即等号成立，

所以.

故选：.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项是符合题意的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分.）

9.若复数，则下列说法正确的是（）

A.的虚部是

B.的共轭复数是

C.的模是

D.在复平面内对应的点在第二象限

【答案】BC

【解析】对于A选项，，这里，，所以的虚部是，A选项错误.

对于B选项，因为，所以的共轭复数，B选项正确.

对于C选项，对于，则，C选项正确.

对于D选项，先计算.

在复平面内对应的点为，这个点在第四象限，D选项错误.

故选：BC.

10.已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的是（????）

A.若为锐角三角形，则

B.若，，则是等边三角形

C.若，则是等腰三角形

D.若为钝角三角形，且，，，则的面积为

【答案】ABC

【解析】对于A，若为锐角三角形，则，

所以，所以即，故A正确；

对于B，若，，

则，所以，

所以，所以，所以即，

所以，即是等边三角形，故B正确；

对于C，由余弦定理可得，

若，则，即是等腰三角形，故C正确；

对于D，因为为钝角三角形，且，，，

所以，

所以由余弦定理得即，

整理得，解得或，

当时，，故A为钝角，满足题意；

当时，，故B为钝角，满足题意，

的面积为或.故D错误.

故选：ABC.

11.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点（点位于点上方），且，延长，分别交椭圆于点，，连接交轴于点，若的面积是的面积的3倍，则下列说法正确的有（????）

A.椭圆的离心率为

B.的周长为

C.

D.直线的斜率是直线的斜率的倍

【答案】ACD

【解析】如图，因的面积是的面积的3倍，则，

不妨设，则，，

在中，由余弦定理，，

解得或（舍去）故，，，，

则由，可得为等腰直角三角形，

则，，于是椭圆方程为.

对于A，由上知，椭圆的离心率为，故A正确；

对于B，的周长为，故B错误；

对于C，由题意，，则直线代入，

整理得，解得，代入，得，

又直线，即代入，

整理得，由解得，

代入，即得，

又直线，代入，整理得，解得，

代入，即得,

故直线，即，

令，解得，故，C正确；

对于D，由C已得，而,

故直线的斜率是直线的斜率的倍，故D正确.

故选：ACD.

三