福建省部分优质高中2024-2025学年高二上学期第二次阶段性质量检测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省部分优质高中2024-2025学年高二上学期

第二次阶段性质量检测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】直线，直线斜率为0，所以直线倾斜角为.

故选：D.

2.已知数列满足，则（）

A.2 B. C. D.2024

【答案】B

【解析】由，可得，

同理可得，所以数列是周期为3的数列，

则.

故选：B.

3.如图，在四面体中，为棱的中点，点，分别满足，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由已知

.

故选：D．

4.已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，若，则椭圆离心率为（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】设,则，因，由余弦定理：

，

则，，则.

故选：D

5.已知等差数列的前和为，，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】A

【解析】在中取得，故，

所以.

故选：A.

6.在平面直角坐标系中,点为圆上一动点,点到直线的距离记为，当变化时，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】易知的圆心为，半径为；

且直线过定点0,2，

当圆心与定点的连线与直线垂直时，圆心到直线距离最大为，

因此可知圆上的点到直线距离的最大值为.

故选：B

7.已知双曲线的右焦点为F，圆M的方程为若直线l与圆M切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设直线l的斜率为k，则，所以，

因为点在圆上，

，即，

设点，，则，.

两式相减，得

则，即，

所以双曲线C的方程为.

故选：B.

8.经过抛物线的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若成等差数列，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意得，，抛物线的准线方程为，

因为过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且与抛物线的准线相交，

所以直线的斜率存在且不为0，设直线方程为，

与联立得，

设，显然，则，，

故，

设直线倾斜角为，则，

所以，

故，解得，

故，

又，故，解得，

故.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确的有（）

A.直线在y轴上的截距是

B.直线经过第一、二、三象限

C.过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为

D.过点，且倾斜角为90°的直线方程为

【答案】ABD

【解析】对于A，令x=0，求得，则直线在y轴上的截距为，故A正确；

对于B，直线?的斜率为，在y轴上的截距为，

易知直线经过第一、二、三象限，B正确；

对于C，当直线经过原点时，设，代入点，求得，此时直线方程为y=2x；

当直线截距不为0时，设方程为，代入点，求得，

此时直线方程为，故C错误；

对于D，倾斜角为90°的直线斜率不存在，则过点并且倾斜角为90°的直线方程为，故D正确.

故选：ABD.

10.给出下列命题，其中是真命题的是（）

A.在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是

B.已知是空间的一个单位正交基底，向量，是空间的另一个基底，用基底表示向量

C.向量在向量上的投影向量为

D.已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则的最小值为

【答案】BC

【解析】点关于轴对称点的坐标是，故选项A为假命题；

显然不共面，，所以选项B为真命题；

向量在向量上的投影向量为，所以选项C为真命题；

由题可得示意图图一，将放在同一个平面上得图二，

当三点共线的时候有最小值为,

由题可知，

由余弦定理可知，

所以选项D为假命题；

故选：BC

11.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”.按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行白圈的个数为,其前n项和为；黑圈的个数为，其前n项和为，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】由于每一个白圈产生下一行的1白1黑两个圈，一个黑圈产生下一行的1个白圈2个黑圈，第n行白圈的个数为，黑圈的个数为，

所以，所以B错误，

所以由，得，，，所以A正确，

因为，所以，

所以，

因为，所以，

所以

，

所以，所以，所以D正确，

因为