专题05 勾股定理（考题猜想，易错必刷64题16种题型）（解析版）.pdfVIP

专题05勾股定理（易错必刷64题14种题型专项训练）

题型一勾股定理的证明方法题型二以弦图为背景的计算题

题型三勾股数问题题型四以直角三角形为边长的图形面积

题型五用勾股定理解三角形题型六利用勾股定理求线段的平方和

题型七勾股定理与折叠问题题型八勾股定理与网格问题

题型九勾股定理的逆定理题型十勾股定理逆定理的实际应用

题型十一勾股定理的简单应用题型十二汽车超速或台风影响问题

题型十三选址使两地距离相等题型十四求最短路径

一．勾股定理的证明方法

1•

．意大利著名画家达芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明

了勾股定理，若设左边图中空白部分的面积为S1，右边图中空白部分的面积为S2，小聪同学得出了以下四

个结论：①S1=a2+b2+ab；②S2=c2+ab；③S1=S2；④a2+b2=c2．则其中正确的有（）

A1B2C3D4

．个．个．个．个

D

【答案】

【分析】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信

息，属于中考常考题型．根据勾股定理、直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题．

【详解】解：由勾股定理得：222，

a+b=c

221222

由题意得：S1=S2=a+b+2´ab=a+b+ab=c+ab，

2

故①、②、③、④正确，

故选：D

24ABCD25EFGH

．如图所示的正方形图案是用个全等的直角三角形拼成的．已知正方形的面积为，正方形

22

1xyxyx+y=25

的面积为，若用、分别表示直角三角形的两直角边，下列三个结论：①；②

x-y=1；③xy=12；④x+y=40．其中正确的是（填序号）．

【答案】①②③

x,yxy

【分析】用含有的代数式分别表示小正方形及大正方形的边长，然后根据面积关系得出与的关系式，

依次判断所给关系式即可．

15

【详解】解：由题意可得小正方形的边长＝，大正方形的边长＝，

222

\x+y=斜边＝大正方形的面积=25，

故①正确；

1

∵小正方形的边长为，

\x-y=1，

故②正确；