2025年高考数学一轮复习重难点突破解析—利用导数研究恒(能)成立问题 （新教材新高考）.pdfVIP

2025年高考数学一轮复习重难点突破解析—利用导数研究恒(能)成立

问题（新教材新高考）

1、利用导数研究不等式恒成立问题的求解策略：

（1）通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；

（2）利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题；

（3）根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数

后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论

法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．

2、利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：

xDmfxmfx

（），；

1

min

xDmfxmfx

（2），max；

mfxmfx

（3）xD，max；

mfxmfx

（4）xD，min．

3、不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

yfxxa,bygxxc,d

一般地，已知函数，，，．

xa,bxc,dfxgxfxgx

（）若，，有成立，则；

11212maxmin

xa,bxc,dfxgxfxgx

（2）若，，有成立，则；

1212maxmax

xa,bxc,dfxgxfxgx

（3）若，，有成立，则；

1212minmax

xa,bxc,dfxgxfxgx

（）若，，有成立，则的值域是的值域的子集．

41212

、法则若函数f(x)和g(x)满足下列条件：

41

limfx0limgx0

（）及；

1

x