6.1.2平行四边形对角线的性质课件 2024-2025学年北师大版八年级数学下册.pptxVIP

第六章平行四边形八年级下册（北师大版）

6.1.2平行四边形对角线的性质

学习目标1.探索并证明平行四边形对角线的性质.2.能灵活运用平行四边形的性质解决相关问题.

情境学新知老人有一块平行四边的土地，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老二老大老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，你认为老人这样分合理吗?为什么?

已知：□ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O.求证：S△ABO=S△BOC=S△DOC=S△AOD.BACDO证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠ABO=∠ODC，∠BAO=∠OCD.∴△ABO≌△CDO，∴AO=CO，同理可证：△ADO≌△CBO，∴S△ABO=S△CDO，S△ADO=S△CBO.老大老二老三老四

∴S△ADO=S△CDO,∴S△ABO=S△BOC=S△DOC=S△AOD.老人的方案是合理的.平行四边形的两条对角线将其平分成面积相等的4个三角形.过点D作AC的垂线，交AC于点E，S△ADO=，S△CDO=BACDOE老大老二老三老四已知：□ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O.求证：S△ABO=S△BOC=S△DOC=S△AOD.

思考1通过老人的做法，你还能发现什么结论？通过△ABO≌△CDO（或△ADO≌△CBO），得到AO=CO，BO=DO.BACDO平行四边形的对角线互相平分.

思考1通过老人的做法，你还能发现什么结论？●ADOCBDBOCA老四老三老二老大平行四边形的对角线互相平分.根据平行四边形的中心对称性同样可以得到这一结论

平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．数学语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC

拓展问题一若平行四边形土地ABCD周长为80m，且△AOB的周长比△BOC的周长小2m，求边AB和BC的长.ACDBO解：在?ABCD中，OA=OC，(平行四边形的对角线互相平分)∵△AOB的周长+2=△BOC的周长，∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC，又∵?ABCD的周长为80m，∴AB+BC=40，即AB+AB+2=40，∴AB=19m，BC=21m.相邻两个小三角形的周长差的绝对值等于平行四边形两邻边差的绝对值

拓展问题二如果老人想把这块地平均分成两份，如果是你你会如何分？方法1：沿着对角线平分BACDBACD平行四边形的任意一条对角线平分其面积.

方法2：沿着一组对边中点的连线平分BACDBACD对边中点连线平分其面积S四边形ABFE=S四边形CDEFS四边形ADHG=S四边形BCHGEFGH

思考2方法1和方法2有什么共同点吗？做一做都过平行四边形两条对角线的交点.过平行四边形对角线的交点任意作一条直线，你能发现什么？BACDEF过平行四边形对角线交点的任意一条直线，平分其面积.请自主完成证明

拓展问题三在这块土地对角线的交点处有一口水井，老大、老三分别从土地边缘的点E，F处去打水，若直线EF经过点O，他两打水的距离相同吗？为什么？ACDBOEF解：相同，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)，AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠ODE=∠OBF，∵∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF，即老大和老三去水井处打水的距离相同改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗？

思考3在上述问题中，若直线EF与边BA，DC的延长线交于点E，F，上述结论是否仍然成立？试说明理由.●ODCBAEF●●∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠E=∠F,∴AB∥CD,OA=OC,∵∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF（AAS）,∴OE=OF.解：OE=OF依然成立，理由如下：

思考4在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图的位置，直线EF与边DA，BC的延长线交于点E，F，上述结论是否仍然成立？●ODCBAEF●●请自主完成证明过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等，且这条直线二等分平行四边形的面积.

例1有下列说法：①过平行四边形对角线交点的任意一条直线平分其面积；②平行四边形对边相等，对角相等；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中说法正确的是()A.①②④ B.①③④ C.①②