广东省东莞市七校2024-2025学年高二上学期联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省东莞市七校2024-2025学年高二上学期联考数学试题

一、单选题：共8小题，每小题5分.在每小题只有一项是符合题目要求.

1.在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】直线化为斜截式，设其倾斜角为，

则直线的斜率为，

因，所以，

故选：A.

2.若向量，，则（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】由于向量，，所以.

故

故选：D

3.在中,已知，，，则边上的中线长为（）

A. B.6 C. D.7

【答案】B

【解析】已知，，根据中点坐标公式，中点的坐标为.

已知，，根据空间两点间距离公式，.

故选：B.

4.已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，①

，②

①②得.

故选：B.

5.设椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据题意易知抛物线的焦点为2,0，可得；

椭圆离心率为，可得，即；

椭圆可化为，因此可得；

因此，所以椭圆方程为.

故选：C

6.3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】该塔筒的轴截面如图所示，以喉部的中点为原点，建立平面直角坐标系，

设A与分别为上，下底面对应点.设双曲线的方程为，

因为双曲线的离心率为，所以.

又喉部（中间最细处）的直径为，所以，所以双曲线的方程为.

由题意可知，代入双曲线方程，得，

所以该塔筒的高为.

故选:C.

7.如图①，在中，分别为上的点，.如图②，将沿折起，当四棱锥的体积最大时，点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】当四棱锥的体积最大时，

平面，由题意得，.

以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，

所以，

则，

设平面的法向量为，

则即

令，则，

则点到平面的距离为．故选：B.

8.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线，，切点为A，B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，从椭圆上长轴端点向圆引两条切线，

则两条切线形成夹角最小，

若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线，，切点为A，B使得，

则只需，即，

，

所以，则，所以，

所以，即，所以，

又因为，所以椭圆的离心率的取值范围是，

故选：C.

二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9.已知圆，直线.则以下命题正确的有（）

A.直线l恒过定点

B.y轴被圆C截得的弦长为

C.直线l与圆C恒相交

D.直线l被圆C截得弦长最长时，直线的方程为

【答案】CD

【解析】对于A，直线，

即，

由，解得，

故直线过定点，故A错误；

对于B,圆，

当时，，故y轴被圆C截得的弦长为，故B错误；

对于C，直线过定点，,

故点在圆内，则直线l与圆C恒相交，故C正确；

对于D，当直线l被圆C截得弦长最长时，直线过圆心，

则，解得，

故直线方程为：，即，故D正确.故选：CD

10.已知为双曲线的两个焦点,为双曲线上任意一点,则（）

A.

B.双曲线的渐近线方程为

C.双曲线的离心率为

D.

【答案】CD

【解析】双曲线：焦点在轴上，，，

对于A选项，，而点在哪支上并不确定，故A错误

对于B选项，焦点在轴上的双曲线渐近线方程为，故B错误

对于C选项，，故C正确

对于D选项，设，则（时取等号）因为为的中点，所以，故D正确故选：CD

11.如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A.一定是异面直线

B.存在点，使得

C.直线与平面所成角的正切值的最大值为

D.过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

【答案】AD

【解析】以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系：

则，

设，则点坐标为；

对A：设平面的法向量为，，

则，即，取，解得，故；

又，，

考虑到，则，故，

故一定是异面直线，A