三角形辅助线添加初步满分训练 2025年浙教版八年级数学上册（含答案）.docxVIP

2025年

三角形辅助线添加初步

1.如图所示,在△ABC中,∠B=2∠C,则AC与2AB之间的大小关系是().

A.AC2ABB.AC=2AB

C.AC≤2ABD.AC2AB

2.在△ABC中,ABAC,∠BAP=∠CAP,P为AC上任意一点.求证:AB-ACPB-PC.

3.已知AD为△ABC的中线,∠BDE=∠EDA,∠ADF=∠CDF.求证:EBE+CFEF.

4.如图所示，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，作DH⊥BC于点H.求证:DC+CH=BH.

5.(1)如图(1)所示,在正方形ABCD中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP.求证：∠BAP=2∠BAM.

(2)如图(2)所示,E是正方形ABCD的边AD上一点,BF平分∠EBC,交CD于点F.求证：BE=AE+CF.

6.如图所示,在四边形ABCD中,.∠BAD=∠D=90°,BM=CM=CD.求证：∠AMC=3∠BAM.

7.如图所示,在正方形ABCD中,M是BC的中点,CN平分.∠DCE,AM⊥MN.

(1)求证:AM=MN.

(2)在第(1)题中，如果M不是BC边的中点，而是上面任意一点，那么结论AM=MN是否仍成立?请证明你的结论.

8.如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°,,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB.求证：AE+CD=AC.

9.如图所示,C是AB的中点,点E在边CD上,且.AE=BD.

(1)求证:∠AEC=∠BDC.

(2)延长AE交BD于点F,DF与EF相等吗?为什么?

10.在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB延长线上取一点D,使BD=BA,求证:CD=2CE.

答案

1.D.提示:延长CB到D,使DB=AB,连接AD,可由题意得∠BAD=∠D,∠ABC=2∠D,所以∠C=∠D,AD=AC,AB+BDAD,所以2ABAC.

2.提示：(解法一)截长法.在边AB上截取AN=AC，连接NP.由条件∠BAP=∠CAP,易得△ANP≌△ACP(SAS),从而得到PC=PN.在△PNB中,PB-PNBN,因此AB-ACPB-PC.

(解法二)补短法.延长AC至AM,使AM=AB,连接PM、MD.由条件易得△ABP≌△AMP(SAS),从而得到BD=MD.在△PMC中,CMPM-PC,因此AB-ACPB-PC.

3.提示:(解法一)截长法.在AD上截取DG=DB,连接EG、FG.由条件易得△BED≌△GED(SAS),从而得到GE=BE,得DG=DC.在△EFG中,EFEG+GF,因此BE+CFEF.

(解法二)补短法.延长ED至ED=DM,连接MF、MC.由条件易得∠△EFD?△MFDSAS,，从而得到△BDE≌△CDM(SAS).在

4.提示:如图所示,延长BC到E,使CE=CD,连接DE.由已知得,∠ACB=∠ABC=60°,,而由CD=CE,得∠E=∠CDE,又∠ACB=∠E+∠CDE,推得∠E=∠EDC=∠ACB×0.5=30°.又因为BD是AC边上的高,所以∠E=∠CBD,可得DE=DB.又因为DH⊥BC,所以EH=BH.因此DC+CH=EC+CH=EH=BH.

5.提示:(1)延长AM与CD延长线交于点H.由条件易得△ABM?△HCMASA,从而得到BM=DE.设AD=4x,则AF=5x,FH=5x,在△AHF中,得到∠MAF=∠H,易得.∠MAF=∠BAM,从而易得△ABM≌△ADE(ASA),则.∠MAF=∠BAM,因此

(2)将△BCF绕点B旋转90°,与AB边重合,得到△ABH.易得△ABH≌△CBF,所以∠H=∠BFC.从而得到∠H=∠EBH,所以HE=BE,因此BE=AE+CF.

6.提示：延长AM与DC的延长线相交于E，连接DM.由条件易得△ABM≌△ECM(AAS),从而得到DM是Rt△ADE斜边上的中线,则∠E=∠MDE,故∠AMC=3∠MDC,因此∠AMC=3∠BAM.

7.提示:(1)在AB上截取FB=BM,连接FM,过点N作NP⊥BE于点P,所以△FBM、△CNP为等腰直角三角形.由AB=BC,AB-FB=BC-BM得AF=CM.又因为AM⊥NM,所以易得△AFM≌△MCN,所以AM=MN成立.(2)连接AC、AN,过N作NF⊥CE于点F,可证ANCM四点共圆,得∠AMN=45