广西名校2025届高三上学期第二次调研考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西名校2025届高三上学期第二次调研考试数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若复数，，则（）.

A. B. C.2 D.5

【答案】A

【解析】.

故选：A.

2.已知函数定义域为，则命题：“函数为偶函数”是命题“，满足”的（）.

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若为偶函数，则有，充分性满足；

若，

则有.，即，

而为奇函数，因此必要性不满足.

故命题：“函数为偶函数”是命题“，满足”的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知向量，的模相等且夹角为，若向量与向量垂直，则实数（）.

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】由，则，

即，

即.

解得.

故选：D.

4.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A.该地农户家庭年收入低于4.5万元农户比率估计为6%

B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

【答案】C

【解析】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.

该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；

该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；

该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间比例估计值为,故D正确；

该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.

综上，给出结论中不正确的是C.

故选：C.

5.已知，分别为轴、轴上的动点，若以线段为直径的圆过点，则线段的中点的轨迹方程为（）.

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，

由圆的性质可知，

当时，直线斜率不存在，

此时直线斜率为，所以，，，

当时，有，即，

整理得：，

经检验在直线上，

所以的轨迹方程为：.

故选：B.

6.设函数，则不等式的解集为（）.

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数的定义域为，

且，即为偶函数，

当时与，与均在上单调递增，

所以与均在上单调递增，

所以在上单调递增，则不等式等价于，

即，解得或，

即不等式的解集为.

故选：B.

7.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径.若平面平面，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（）

A.9 B.18 C.27 D.36

【答案】A

【解析】如图，三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径

O为中点，

∴，，

∵平面平面，平面平面，平面，

∴平面，

设，由球O的体积为，可得，

则，

∴三棱锥的体积为9，

故选∶A．

8.如图，双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图中的，两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为（）.

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】连接，，根据题意，，，三点共线，，，三点共线.，且由知，故.

所以.

可设，，.

由于

，故.

从而，，故，.

在中，由余弦定理得，

，解得，

所以.

故选：C.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9已知，函数，则（）.

A.关于直线对称

B.的最大值为

C.在上不单调

D.在，方程（为常数）最多有3个解

【答案】BC

【解析】若，则，

即，即，

若，则，

即，即，

故，

故的大致图象如图，

对于A：由图象可得不关于直线对称，故A错误；

对于B：由图象可得的最大值为，故B正确；

对于C：当时，，

则在上单调递增，在上单调递减，故C正确：

对于D：由图象，当时，方程在有4个解，故D错误.

故选：BC.

10.已知为坐标原点，点是抛物线的焦点，过点的直线交于两点，为上的动点（与均不重合），且点位于第一象限，过点向轴作垂线，垂足记为点，点，则（）

A. B.

C.的最小值为 D.△OMN面积的最小值为2

【答案】ABD

【解析】对于A选项，由题