广西壮族自治区名校2025届高三上学期12月模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广西壮族自治区名校2025届高三上学期12月模拟考试

数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一?单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】因为，所以，

因为，所以在复平面内对应的点，位于第三象限.

故选：C

2.已知为单位向量，且在上的投影向量为，则（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】C

【解析】设的夹角为，由题意得，，

所以，

故选：C

3.某次数学考试后，为了分析学生的学习情况，从该年级数学成绩中随机抽取一个容量为的样本，整理得到的频率分布直方图如图所示，已知成绩在范围内的人数为60，则下列说法正确的是（）

A.的值为200

B.这次考试的及格率（60分及以上为及格）约为

C.估计学生成绩的第75百分位数为80分

D.总体分布在的频数与总体分布在的频数相等

【答案】C

【解析】，解得，

所以成绩在范围内的频率为，人，故A错误；

，所以这次考试的及格率（60分及以上为及格）约为，故B错误；

成绩在的频率为，

所以估计学生成绩的第75百分位数为80分，故C正确；

样本分布在的频数与样本分布在的频数相等，

但总体分布在的频数与总体分布在的频数不一定相等，故D错误．

故选：C

4.函数在区间上的图象大致是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以，

所以的图象关于点的中心对称，故排除C，D，

又，故排除A.

故选：B

5.已知直线与直线，则“”是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为直线与直线，

若，则，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

6.已知双曲线的左?右焦点分别为，过点的直线交的左支于，两点.（为坐标原点），点到直线的距离为，则该双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】令双曲线的半焦距为，取的中点，连接，

由，得，则，

连接，由为的中点，得，

所以，，，

因此，

即，整理得，

所以离心率．

故选：D

7.正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体?正六面体?正八面体?正十二面体?正二十面体，如图所示为正八面体，则该正八面体的外接球与内切球的表面积的比为（）

A. B. C. D.3

【答案】D

【解析】设正八面体的棱长为a，正八面体的中心到顶点的距离就是外接球半径R，

∴中心到面的距离就是内切球半径r,

正八面体的体积，

，解得

根据球的表面积公式，外接球表面积，

内切球表面积；

则外接球与内切球表面积之比

故选：D

8.已知，若函数，则的最小值为（）

A. B.1 C. D.3

【答案】B

【解析】函数，等价于，

即在R上恒成立，

即，.则，

令，对其求导得，

当在上单调递减，

当在单调递增，

所以

故选：B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（）

A.的图象过点

B.在上是减函数

C.的最大值与的取值有关

D.的一个对称中心是

【答案】ACD

【解析】函数的最小正周期是，，，

又的图象关于直线对称，，，

又，，，

，图象过，故A正确；

的正负未知，故无法确定的单调性，故B错误；

显然的最大值与的取值有关，故C正确；

，是的一个对称中心，故D正确．

故选：ACD

10.已知函数，则（）

A.必有两个极值点

B.存在实数使得

C.点是曲线的对称中心

D.若曲线有两条过点的切线，则或

【答案】BCD

【解析】对于A，因为，当时，有两个不相等实数根，所以有两个极值点，

当时，fx≥0恒成立，所以无极值点，故A

对于B，，令，则，

令，，当时，

根据函数零点存