河北省保定市高中2025届高三上学期1月调研考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省保定市高中2025届高三上学期

1月调研考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1.如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由解得，所以，

所以，

又全集，所以图中阴影部分表示的集合为.

故选：C.

2.已知复数，为的共轭复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，

所以，.

故选：A.

3.函数的图象向左平移个单位得到函数图象，则函数的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由的图象向左平移个单位得到y=fx

所以.

故选：D

4.l，m是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，若，，则“l//m”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】长方体中，平面ABCD，平面分别视为平面，，直线，分别为直线l，m，

显然有l//m，而与相交，即l//m不能推出；

长方体中，平面ABCD，平面分别视为平面，，直线，分别为直线l，m，

显然有，而l与m是异面直线，即不能推出l//m，

所以“l//m”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

5.在等比数列中，已知，则（）

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C

【解析】由题意可得公比不为1，则，，

因为为等比数列，所以也为等比数列，

所以，解得.

故选：C.

6.已知，，，则、、的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为余弦函数在上为减函数，且，

则，即，

对数函数为增函数，则，即，

又因为，故.

故选：B.

7.已知函数，则的图象（）

A.关于直线对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于原点对称

【答案】B

【解析】函数，

对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D错误.

故选：B.

8.已知点在抛物线的准线上，过点的直线与抛物线在第一象限相切于点，记抛物线的焦点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】抛物线的准线方程为，

∵点在准线上，∴即，

抛物线的方程为，即，

设点坐标为，，

对求导可得，，∴直线AB的斜率为，

由、，可知，解之得，或（舍负），

∴点，由抛物线的定义可知，，

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图的三种分布形态中，平均数和中位数的大小关系中正确的有（）

A.丙图中平均数大于中位数

B.乙图中平均数大于中位数

C.甲图中平均数和中位数应该大体上差不多

D.乙图中平均数小于中位数

【答案】BC

【解析】对于甲图，频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多，因此C正确；

对于乙图，频率分布直方图右侧拖尾，那么平均数大于中位数，因此B正确，D错误；

对于丙图，频率分布直方图左侧拖尾，那么平均数小于中位数，因此A错误.

故选：BC.

10.已知数列满足，，，为其前项和，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】在数列中，，，

当时，，则，

对任意的，由可得，

上述两个等式作差可得，

对于A选项，，A对；

对于B选项，，可得，B错；

对于C选项，

，C对；

对于D选项，，

因此，D对.

故选：ACD

11.已知函数，其中存在三个零点，且，则下列结论中正确的是（）

A.

B.

C.的取值范围为

D.若成等差数列，则

【答案】ABD

【解析】由得，即，即，令，

则为直线a和函数图象的交点的横坐标；

的定义域为，且，故为奇函数；

又当x0时，，，

故当时，0，单调递增；

当时，，单调递减；

故在时取得极大值，且，，

作的图象如下所示：

对AB：数形结合可知，，故，故A正确，B正确；

对C：若使得与有个交点，则，解得，故C错误；

对D：若成等差数列，则，即，

即，即，又，则，

即，，也即，又，

故，故D正确；

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.已知向量，则__________.

【答案】

【解析】由题意可得，

所以，

所以.

故答案为：.

13.随机数选择器每次只能从、、、、、、、、这九个数字中选一个数，并且以相等概率做