河北省邯郸市部分学校2025届高三联考模拟预测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

河北省邯郸市部分学校2025届高三联考模拟预测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知集合，且，则实数的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】解不等式可得，即，

解不等式可得或；

当时可得，解得.

因此实数的最小值为3.

故选：B

2.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）

A.0,4 B.0,4 C.0,2 D.0,2

【答案】A

【解析】已知原命题为假命题，那么它的否定“”为真命题.

对于一元二次函数，要使其对于任意实数都大于等于.

因为恒成立，所以，即，解得.

故选：A.

3.已知，且，则的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】因为，所以,

又因为，

当且仅当时取最小值9，

所以最小值为5.

故选：C.

4.若，则使成立的一个充分不必要条件为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对于A，易知当时满足，但此时不成立，可知A错误；

对于B，当，可知成立，但不成立，可知B错误；

对于C，由可得，即可得，即充分性成立；

当时，满足，但此时不成立，即必要性不成立，可得C正确；

对于D，当时，易知成立，此时不成立，可得D错误.

故选：C

5.函数图象的对称中心是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】易知的定义域为，

所以可得，

因此

，

即函数满足，因此的对称中心为.

故选：B

6.已知角，其终边上有一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由正切函数的定义可知：

；

又，所以.

故选：D

7.已知，则的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由得：，的定义域为；

，为定义在上的偶函数，

，，

当时，，即，又，，

，在上单调递增，又为偶函数，

图象关于轴对称，在上单调递减，

由得：，解得：，

的解集为.

故选：D.

8.已知，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由可构造函数，

则，

令，解得，

因此可得当x∈0,+∞时，fx0

当时，fx0，即在上单调递减，

可知在处取得极小值，也是最小值，所以，

即，故，即

当时，有，所以，可得；

令，

则，

故在0,+∞上单调递增，

可得，即，

取，则，

所以，可得；

综上可得，.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若函数，则下列说法正确的是（）

A.的最小正周期为

B.图象的一条对称轴是

C.图象的一个对称中心是

D.在上的值域为

【答案】AD

【解析】由

可得，

对于A，的最小正周期为，故A正确，

对于B，，故不是图象的一条对称轴，故B错误，

对于C，，故图象的一个对称中心是，故C错误，

对于D，当，则，故，

故，故D正确，

故选：AD

10.若等边三角形的边长为为的中点，且交于点，则下列说法正确的是（）

A.当时，

B.若点为的中点，则

C.为定值

D.的最小值为

【答案】BCD

【解析】如下图所示：

对于A，易知当时，可得，

所以，即A错误，

对于B，若点为的中点，可知，

又可知，

易知为共线向量，所以可知，解得，即B正确；

对于C，由可知：

为定值，即C正确；

对于D，

，

又，可得当时，取得最小值为，即D正确.

故选：BCD

11.在三棱台中，平面

，则下列说法正确的是（）

A.

B.平面

C.三棱台的体积为

D.直线与所成角的余弦值为

【答案】ABC

【解析】对于A，由平面，又平面，所以，

又可得，

又，且平面，

因此平面，平面，

所以，即A正确；

对于B，由可知在四边形中，可知，

又易知，满足，因此；

结合A中，且，且平面，

所以平面，即B正确；

对于C，易知三棱台的上底面面积为，

下底面面积为，高为，

因此三棱台的体积为，即C正确；

对于D，根据平面可知两两垂直，

以所在直线分别为轴，以过点且平行于的直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示：

由三棱台性质可知，且，

可得，所以；

易知

可知直线与所成角的余弦值为，即D错误.

故选：ABC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.若复数满足为虚数单位，为的共轭复数，则_______．

【答案】5

【解析】由

可得；

则可得，因此.

故答案为：5

13.已知角的终边不重合，且，则_______．

【答案】

【解析】根据

可得，