河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一上学期期末

数学试题

一、单选题（每题5分，共40分.）

1.的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

2集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，，

所以.

故选：B.

3.若是第二象限角，则是（）

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】D

【解析】由题意是第二象限角，

所以不妨设，

所以，

由象限角的定义可知是第四象限角.

故选：D.

4.下列各组函数是同一函数的是（）

①与；

②与；

③与；

④与．

A.①② B.①③ C.③④ D.①④

【答案】C

【解析】①与的定义域是，

而，故这两个函数不是同一函数；

②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，

对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；

③与的定义域都是，并且定义域内，

对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；

④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数，

所以是同一函数的是③④．

故选：C．

5.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意，在中，，解得：且.

故选：D.

6.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】的对称轴为，

要想函数在区间上是减函数，则，

解得.

故选：D.

7.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

又因为，所以，

又因为，所以，

所以.

故选：B.

8.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A，函数在处有意义，不满足定义域为，A错误；

对于B，函数的定义域为，值域为，满足题意，B正确；

对于C，函数在处有意义，不满足定义域为，C错误；

对于D，函数在处有意义，不满足定义域为，D错误.

故选：B.

二、多选题（每题5分，共20分.）

9.下列选项中，与的值相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】由题意有，

对于A选项：，故A选项不符合题意；

对于B选项：，

故B选项符合题意；

对于C选项：，

故C选项符合题意；

对于D选项：，

故D选项不符合题意.

故选：BC.

10.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：

1

3

5

7

24

13

1

则一定包含的零点的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】因为的图象是一条连续不断的曲线，

且，

所以一定包含的零点的区间是．

故选：BCD.

11.设正实数满足，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为4 B.的最大值为

C.的最大值为2 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】对于A，，，，

，

当且仅当，即时等号成立，故A正确；

对于B，，，当且仅当，

即，时等号成立，所以的最大值为，故B正确；

对于C，因为，

所以的最大值为，故C错误；

对于D，因为，故D正确.

故选：ABD.

12.将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，下面四个结论中，错误的是（）

A.函数在区间上为增函数

B.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称

C.点是函数图象的一个对称中心

D.函数在上的最大值为1

【答案】AC

【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，可得的图象；

再把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，

可得的图象．

当时，，此时是不单调，故A错误；

将函数的图象向左平移个单位长度后得到

的图象，此函数是偶函数，

满足图象关于轴对称，故B正确；

将代入函数的解析式中，得到，

故点不是函数图象的一个对称中心，故C错误；

当，，所以当，即时，

的最大值为1，故D正确．

故选：AC.

三、填空题（每题5分，共20分.）

13.函数的单调递减区间是___________.

【答案】

【解析】的定义域为，解得，

或，

求原函数的单调递增区间，即求函数的减区间，

，可知单调递减区间为，

综上可得，函数单调递增区间为.

令，由，得或，

函数的定义域为，

当时，内层函数为增函数，而外层函数为减函数，

函数的单调递减区间是.

14.定义在上的函数满足，，则______．

【答案】

【解析】因为，

当时，可得；当时，可得；

当时，可得；当时，可得，

所以，

又因为，

当时，可得；当时，可得；

当时，可得；当时，可得，

由，，可得，

又因为，所以，所以