8.3完全平方公式与平方差公式（含答案）.docxVIP

2025年

8.3完全平方公式与平方差公式

一、单选题

1．下列运算结果正确的是（）

A．a2?a3=a6 B．

2．下列计算正确的是（）

A．?

B．?4a(2

C．2a?1

D．?4a?1

3．计算：x+2yx?2y

A．x2?2y2 B．x2+2

4．下列计算正确的是（）

A．a3·a

C．x?y?x?y=x

5．下列运算正确的是（）

A．3a2?2a=6

C．a4÷a

二、填空题

6．如果a+b＝8，a2－b2＝24，那么a－b＝．

7．若x?my2=nx2?8xy+16

8．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是．

9．若x+y=2，x2?y2

10．已知x2?2x=0，则代数式?x+2

11．已知：x+y=5，x2+y2

三、计算题

12．已知x=2+1，

（1）x2

（2）x2

13．计算：

①(2+1)(

②(1+

14．试证明：(x+y?2z)3+

四、解答题

15．探究活动：

（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）

（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式．

五、综合题

16．为响应“创建全国文明城市”的号召，某村不断美化环境，拟在一块长为40m，宽为30m的长方形空地上修建如图所示的十字形花圃（非阴影部分），在花圃内种花，其余部分（阴影部分）种草．

（1）求花圃的面积（用含x的式子表示）；

（2）若建造花圃的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，当x=10时，求美化这块空地共需要多少元？

17．某植物园中有A、B两个园区，已知A园区为长方形，其长为x+y米，宽为x?y米；B园区为正方形，边长为x+4y米．

（1）请用代数式表示A、B两个园区的面积之和并化简；

（2）现在根据实际情况需要对B园区进行改造，将其改造成长方形，宽保持原长度不变，长比原边长增加3x?2y米，用代数式表示改造后B园区的面积并化简．

18．为进一步推动“双减”工作落地生效，某校立足于“减负、提质、增效”的工作方针，从学校实际出发，积极优化课后服务课程设置．如图，某校园内有一块长为(4a?b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．

（1）用含a，b的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）；

（2）当a=5，b=4时，求绿化部分的面积．

六、实践探究题

19．对于任意两个实数a，b，探究a2+b2与2ab的大小关系：

（1）尝试：(用“”，“=”或“”填空)

①32+522×3×5；

②(-3)2+522×(-3)×5；

③(-3)2+(-3)22×(-3)×(-3)；

④(32)2+(14)22×3

（2）归纳：对于任意实数a和b，a2+b2与2ab有怎样的大小关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算

2．【答案】D

【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；多项式乘多项式；平方差公式及应用

3．【答案】D

【知识点】平方差公式及应用

4．【答案】D

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算

5．【答案】B

【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；负整数指数幂；幂的乘方运算

6．【答案】3

【知识点】平方差公式及应用

7．【答案】1

【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值

8．【答案】±2

【知识点】平方差公式及应用

9．【答案】3

【知识点】平方差公式及应用

10．【答案】4

【知识点】整式的混合运算

11．【答案】?30

【知识点】完全平方公式及运用

12．【答案】（1）解：∵x=2+1，

∴x+y=22

x

（2）解：x2

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用

13．【答案】解：①(2+1)(

=(2?1)(2+1)(

=(

=(

=(

=(

=(

=(

=

=2

②(1+

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=3

【知识点】平方差公式及应用

14．【答案】证明：令x+y-2z=a，y+z?2x=b，z+x?2y=c，

∴原式等价于a3+b3+c3=3abc，

又∵a+b+c=x+y-2z+y+z