湖南省部分名校2025届高三上学期11月期中联合考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省部分名校2025届高三上学期11月期中联合考试

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为全集，集合，

所以，

故选：B.

2.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

3.已知向量，满足，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，所以，

因为，所以，从而.

故选：D.

4.已知正四棱锥的顶点都在球上，且棱锥的高和球的半径均为，则正四棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为棱锥的高和球的半径均为，所以底面正方形的外接圆圆心即为球心，外接圆半径即为球的半径，

所以正四棱锥的底面边长，

故四棱锥的体积为.

故选：B.

5.已知函数，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为R，

又，所以为奇函数.

又，在定义域R上单调递增，所以在R上单调递增，

所以，

即，解得，

故选：A.

6.已知函数，其中，，若图象上的点与之相邻的一条对称轴为直线，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】对于函数，易知的图象关于点对称，

设为的最小正周期，则，又，得，

当时，，，得到，，

又，可得，

故选：C.

7.设双曲线的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，，的面积为，且为钝角，，则双曲线C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】则由双曲线定义可知，，

所以，，，

所以，

解得，

因为为钝角，所以，所以，

由余弦定理可知，

所以，，

所以双曲线方程为.

故选：B.

8.已知函数，若方程恰有5个不同的解，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数的定义域为，

若时，由求导得，，

故当时，fx0；当时，f

所以在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，

故在处取得极小值，也是最小值，，

当时，；当时，；

若时，由求导得，，

因为，故恒有fx0，即在上单调递增，

且当时，，当时，，

即当时，恒有.

作出函数的大致图象如图所示.

又由可得或，

由图知有两个根，此时方程有2个不同的解；

要使方程恰有5个不同的解，

需使有3个零点，由图知，需使，

即，解得.

综上所述，实数a的取值范围是.

故选：B.

二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.设等差数列的前项和为，公差为，已知，.则（）

A. B.

C.时，的最小值为 D.最小时，

【答案】BC

【解析】对于A，由，则，

又，则，故A错误；

对于B，由A已得，则，故B正确；

对于C，由上分析，当时，，当时，，

又，又，

所以时，的最小值为，故C正确；

对于D，当最小时，，故D错误.

故选：BC.

10.如图，在直三棱柱中，，，E，F，G，H分别为，，，的中点，则下列说法正确的是（）

A.

B.，，三线不共点

C.与平面所成角为

D.设，则多面体的体积为1

【答案】AC

【解析】对于A，如图，连接，，由G，E分别为，的中点，可得，

由可知，侧面为正方形，所以，所以，故A正确；

对于B，如图，连接，，

由题易知,

则，延长，相交于点P，

因为，平面，所以平面，

因为，平面，所以平面，

因为平面平面，所以，

所以，，三线共点，故B错误；

对于C，作于点M，

因，，，平面，平面，所以平面，

因为平面，所以，

又，所以，

又，平面，平面，所以平面.

而，所以为与平面所成的角，等于，故C正确；

对于D，过点H作交于点D，过点D作，连接，

易知直三棱柱的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，

柱高，则，

四棱锥的底面是边长为1的正方形，锥高，

则，

则多面体的体积为.故D错误.

故选：AC.

11.已知抛物线和的焦点分别为，动直线与交于两点，与交于两点，其中，且当过点时，，则下列说法中正确的是（）

A.的方程为

B.已知