湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

湖南省永州市2023-2024学年高二上学期

期末质量监测数学试题

注意事项：

1．本试卷共150分，考试时量120分钟．

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．

3．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.正项等比数列，，则（）

A.8 B.4 C.2 D.1

【答案】B

【解析】在正项等比数列，，

所以，所以（舍去）.

故选：B.

2.直线l的方程为，则l的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】直线l：的斜率，所以直线l的倾斜角是.

故选：C

3.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，解得，所以椭圆方程为：，

故选：A.

4.在空间直角坐标系中，点，点C是点关于轴的对称点，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为点C是点关于轴的对称点，

所以，

所以.

故选：C.

5.抛物线C：上的点与焦点F的距离是2，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】D

【解析】由抛物线的方程可得准线方程为，

根据抛物线定义有，可得.故选：D

6.如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）

A. B. C. D.2

【答案】D

【解析】在正三棱柱中，取中点，连接，

由点E为正方形的中心，得，而，

于是，由为棱的中点，得，

则四边形是平行四边形，有，即或其补角就是异面直线与所成的角，

显然正三棱柱所有棱长都相等，令棱长为2，

则，

等腰底边上的高，，

所以异面直线与所成角的正切值为.

故选：D

7.双曲线C：的左焦点为，点，直线与C的两条渐近线分别交于两点，且，则C的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】双曲线C：的渐近线方程为，

因为，所以在线段上，

故为直线与的交点，为直线与的交点，

F1-c,0，则直线的方程为，

联立，解得，

设，

由，得，

所以，解得，即

因为点在直线上，

所以，

化简得，

所以，

所以C的渐近线方程为.

故选：B.

8.各项均不为零的数列的前n项和为，，，，且，则的最小值等于（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，将代入，

得，

所以，又，

所以,；

故

，

又因为，

所以，由，，

即，

因为，所以，

当且仅当时等号成立，

所以,

又,，

所以当时，最小，

所以，

即时，有最小值．

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知平面与平面平行，若平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】因为平面与平面平行，所以平面的法向量与平面的法向量平行，

对于选项A:若，则此时，满足平面的法向量与平面的法向量平行，故选项A正确；

对于选项B:若，则此时无解，不满足平面的法向量与平面的法向量平行，故选项B错误；

对于选项C:若，则此时，满足平面的法向量与平面的法向量平行，故选项C正确；

对于选项D:若，

则此时无解，不满足平面的法向量与平面的法向量平行，故选项D错误.

故选：AC.

10.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列an，正方形数为数列bn，则（

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】依题意，，，AD正确；

，，B错误；

，，C正确.

故选：ACD

11.在长方体中，，，点E是正方形内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（）

A.若平面，则

B.不存在点E，使得

C.若，则存在的值为

D.若直线与平面所成角的正切值为2，则点E的轨迹长度为

【答案】AD

【解析】对于选项A：

因为平面∥平面，??

?若平面，则平面，

又因为平面，且平面平面，所以，故A正确；

对于选项B：以点为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：

因为，，点E是正方形内部或边界上异于C一点，

所以，

但不同时为0，

，若，

则，解得，

所以存在点在正方形对角线上且异于