专题06 有理数的分类与数轴（解析版）.pdfVIP

专题06有理数的分类与数轴

1.知道有理数的定义；会判断一个数是否为有理数；会对有理数进行分类。

2.能正确地画出数轴，掌握数轴的三要素；

3.能将已知数在数轴上表示出来，能指出数轴上的点所表示的数；

4.会用数轴比较两个数的大小；初步感受数形结合的思想．

【思考1】我们在小学和上一节已经学习过那些数？这些数能否写乘分数的形式呢？

【思考2】请读出下列温度计的读数。

【思考3】在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳

树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆。试画图表示这一情

景。

1.有理数的相关概念

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）整数：正整数、、负整数统称为整数．

所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．

2）分数：正分数、负分数统称为分数．

有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．

3）有理数：整数和分数统称为有理数．

4）有理数的分类：

ìì

正整数ü

ïïý自然数

整数í零þ

ï

ïï

（1）有理数(按定义分类)í负整数（2）

î

ï

正分数

ïì

分数í

ï负分数

îî

ì正整数

ì

正有理数

ïí

正分数

ïî

ï

有理数(按符号分类)í零(零既不是正数,也不是负数)

ï

负整数

ïì

负有理数í

ï负分数

îî

注意：整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；

5）常用数学概念的含义

1）正整数：既是正数，又是整数2）负整数：既是负数，又是整数

3）正分数：既是整数，又是分数4）负分数：既是负数，又是分数

5）非正数：负数和06）非负数：正数和0

7）非正整数：负整数和08）非负整数：正整数和0

2.数轴

1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：

0

①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点．

②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方

向．

③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示

3…