概率论和概率分布.ppt

6、常用连续型随机变量分布均匀分布则称X在区间内服从均匀分布，记作对任意实数，都有第36页,共39页，星期六，2024年，5月指数分布则称X服从参数为?0的指数分布，记作。其分布函数为：第37页,共39页，星期六，2024年，5月电子元件的寿命X(年）服从参数为3的指数分布(1)求该电子元件寿命超过2年的概率。(2)已知该电子元件已使用了1.5年，求它还能使用两年的概率为多少？第38页,共39页，星期六，2024年，5月7、小结第39页,共39页，星期六，2024年，5月一、随机现象、随机试验、随机事件、样本空间、随机变量1、随机现象及其统计规律性必然现象：在一定条件下，必然会出现某种结果的现象。在室温下，生铁必定不能熔化；在一定标准大气压下，纯水加热到100℃，必然沸腾；同性电荷互相排斥。第4页,共39页，星期六，2024年，5月随机现象：在一定条件下，有多种可能结果，且事前不能预言哪种结果会出现；不确定性与统计规律性。掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面，也可能出现反面；某交通线上一天内交通事故的次数；某商店一天的销售额；零售价格指数。概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学。第5页,共39页，星期六，2024年，5月2、随机试验随机试验：以随机现象为观察对象的试验，简称试验，并且字母E表示。三个特征：可以在相同的条件下重复进行；有多种可能结果，且试验前不能预言会出现哪种结果；知道试验可能出现的全部结果。E1:掷一枚硬币，观察所出现的面；E2：观察某交通干线上一天内交通事故的次数；E3：观察某商店一天的销售额；E4：测试某种灯泡的寿命；E5：掷一枚骰子,观察出现的点数；E6：纪录某传呼台在上午8时到9时接到的电话传呼次数。第6页,共39页，星期六，2024年，5月3、随机事件随机事件：在随机试验中，可能发生也可能不发生的事情，简称事件，用大写字母A、B、C等表示。A＝｛将一枚均匀硬币抛1次，正面出现｝B＝｛将一枚均匀硬币抛10次，正面出现的次数不少于5次｝C＝｛掷一枚骰子，出现的点数为1｝D＝｛掷一枚骰子，出现的点数小于3｝基本事件：不可能再分解的事件，如事件C。复合事件：由若干基本事件组合而成的事件，如事件D。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件，如“点数小于7”。不可能事件：在一定条件下必然不发生的事件，如“点数大于7”。第7页,共39页，星期六，2024年，5月4、样本空间样本点：试验E的每一个不可分解的结果（基本事件）叫做E的样本点，记为ω。样本空间：试验E的样本点的全体构成的集合叫做E的样本空间，记为Ω。一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为样本空间，它是必然事件。Ω1=｛ω1，ω2｝=｛正面，方面｝Ω2=｛ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6｝=｛点数1，点数2，…，点数6｝Ω3=｛ωi，i＝1，2，…｝=｛0次呼唤，1次呼唤，…，n次呼唤，…｝第8页,共39页，星期六，2024年，5月每一个随机事件就是由若干样本点组成的集合，即随机事件是样本空间的子集，E的不可能事件记为Ф，它对应着空集。D＝｛掷一枚骰子，出现的点数小于3｝＝｛点数1，点数2｝F＝｛接到至多4次呼唤｝＝｛0次呼唤，1次呼唤，2次呼唤，3次呼唤，4次呼唤｝第9页,共39页，星期六，2024年，5月5、随机变量随机变量：是取值带随机性的变量，即在随机试验中被测量的量。是定义在样本空间上的函数，即对于随机试验的每一个可能的结果W,都有一个函数X(W)与它对应。习惯上，常用最后面几个大写英文字母X、Y、……,U、V、W，……表示随机变量。随机事件可以表示为随机变量在某一范围内的取值。C=｛掷一枚骰子，出现的点数为1｝=｛X＝1｝D=｛掷一枚骰子，出现的点数小于3｝＝｛X＜3｝F=｛接到至多4次呼唤｝=｛0≤X≤4｝按照随机变量的取值，随机变量分为离散型和连续型。离散型随机变量：指其所代表取值为有限或可到无