2025版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教案新版新人教版.docVIP

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5.1.2垂线

【教学目标】

学问技能目标

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.

2.驾驭点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.

3.驾驭垂线的性质，并会利用所学学问正确运用几何符号，几何语言进行推理，逐步熟识一步推理的格式.

过程性目标

1.培育提高学生视察、理解实力，几何语言实力，画图实力，抽象思维实力.运用学问解决实际问题实力.

2.通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习爱好，给学生创建胜利的机会，使他们爱学、会学、学会.

情感看法目标

培育学生辩证唯物主义思想及不断发觉探究新学问的精神.

【重点难点】

重点：会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.

难点：用定义推断两条直线垂直及作图.

【教学过程】

一、创设情境

1.这是两幅草坪的图案.在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路.你觉得甲、乙两图哪幅更美丽、更匀整.这是什么缘由？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么状况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊状况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？

2.学生视察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思索这些给大家什么印象？

在学生回答之后，老师指出：“垂直”两个字对大家并不生疏，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不肯定都了解，这可是我们要学习的内容.

二、新知探究

探究点1：垂线的定义及记法

学生视察课本P3图5.1-4

思索：固定木条a，转动木条b，当b的位置改变时，a，b所成的角α是如何改变的？其中会有特殊状况出现吗？当这种状况出现时，a，b所成的四个角有什么特殊关系？

【老师在组织学生沟通中，应使学生明白：当b的位置改变时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊状况.其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.】

要点归纳：1.定义：两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线就相互垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

2.符号表示：①假如直线AB，CD相互垂直，记作AB⊥CD，垂足为O.

②由两条直线垂直，可知四个角为直角.记为

因为AB⊥CD(已知)，

所以∠AOD=90°(垂直的定义).

由两条直线交角为直角，可知两条直线相互垂直.记为因为∠AOD=90°(已知)，

所以AB⊥CD(垂直的定义).

【微点拨】①垂直是相交的一种特殊状况.

②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a.

③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直状况时，是指它们所在的直线相互垂直.

探究点2：垂线的画法及性质

【探究】(教材P4探究)并引导学生思索：这样画出的为何是已知直线的垂线？

【做一做】学生自主解决探究中的问题.

在学生娴熟地画出各条垂线之后，提出：

(1)过P点作AB的垂线有没有？

(2)过P点作AB的垂线有几条？

要点归纳：1.用三角板画垂线的基本方法：

强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线.

2.垂线的性质公理：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

【微点拨】①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以

③画射线和线段的垂线.过已知点，画已知线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，有时须要对线段加以延长，作延长线的垂线.

探究点3：垂线段的定义、性质及点到直线的距离

【思索】教材P5(思索)在浇灌时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

【探究】如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO，PA1，PA2，PA3的长短，这些线段中，哪一条最短？

要点归纳：1.垂线段定义.

连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，这个点与垂足之间的线段叫垂线段.

2.垂线段的性质：

连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短，可简洁说成：垂线段最短.

3.点到直线的距离定义.

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.

例题讲解

例如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD=125°，求∠COE的度数.

解析∵∠AOD=∠BOC，

∴∠BOC=∠AOD=125°.

∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠COE=∠BOC-∠BOE=125°-90°=35°

三、检测反馈

1.推断下列语句是否正确(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线相互垂直. ()

(2)若两条直线相交所构成的四个角相等，则