七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题08 三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型（解析版） .pdf

专题08三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型

近年来各地考试中常出现一几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和

定理、外角定理等）。熟悉这模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模

型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型L高分线模型

条件：AQ是高，AE是角平分线结论：ZDAE=\ZB~ZC\

2

例1.（2023•江苏苏州•七年级校考期中）如图，中，AQ是边上的高，AE是图LC的平分线，0BAC

=50°,0ABC=60°,则0DAE=（）

A.5°B.4°C.8°D.6°

【答案】A

【分析】利用三角形内角和定理求出园G利用直角三角形两个锐角互余求出0DAC,利用角平分线的定义求

出0EAC,0EAC减去0DAC即可求出^\DAE.

【详解】解：0ABC中，50°,60°,/.ZC=180°-ABAC-ZABC=70°

AQ是BC边上的高，/.ZADC=90°,/.ZZMC=90°-ZC=20°,

罗AE是0BAC的平分线，0BAC=50°,/.ZEAC=-ABAC=25°,

2

/.ZDAE=ZEAC-ZDAC=25°-20°=5°.故选A.

【点睛】此题考查三角形内的角度求解，解题的关键是熟知角平分线、高及三角形的内角和定理的性质.

例2.（2023春•江苏•七年级专题练习）如图，在一ABC中，AE平分ZBAC交8C于点E,过点A作AD±BC,

垂足为D,过点E作EF±AB,垂足为F若ZB=3O°,ZAEF=52°,则ZCAD的度数为（）

A.14°B.15°C.16°D.17°

【答案】C

【分析】根据三角形内角和定理求出和匕如的度数，再利用角平分线的定义得出

ZCAE=ZBAE=38°,再根据角的和差关系可得答案.

【详解】解：^EFLAB,伺ZBEE=90。,回圭=30。，0ZBEF=6O°,

园匕4£^=60。+52。=112。，0ZBAE=180°-30°-112°=38°,ZEAD=112°-90°=22°,

囹AE平分3AC,0ZC4E=ZBAE=38°,ZCAD=ZCAE-ZEAD=38°-22°=16°,故选C.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成

两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键.

例3.（2023•安徽合肥•七年级统考期末）如图，已知AQ、AE分别是RtAABC的高和中线，AB=9如，AC

=12顷,BC=15cm,试求：（1）AQ的长度；（2）\ACE和△ABE的周长的差.

【答案】（1）AQ的长度为言~函；（2）AACE和△A8E的周长的差是3cm.

【分析】（1）利用直角三角形的面积法来求线段AD的长度；（2）由于AE是中线，那么BE=CE,再表示园ACE

的周长和园ABE的周长，化简可得园ACE的周长-图ABE的周长:=AC-AB即可.

【详解】解：（1）霍BAC=90。，AD是边BC上的高，0Saacb=|AB«AC=|BC«AD,

AB-AC9x1236.、口口,,..36

国AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm,园AD===—（cm）,即AD的长度为一cm；

CB1555

(2)园AE为BC边上的中线，0BE=CE,

霍ACE的周长-园ABE的周长:=AC+AE+CE-