分式的基本性质课件.pptVIP

**********************分式的基本性质分式的定义两个数相除分式表示两个数相除，可以理解为一个数被另一个数除的商。分子和分母分式由分子和分母组成，分子位于分数线上方，分母位于分数线下方。分式的性质分式的倒数一个分式的倒数等于它的分子分母互换。分式的加减同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。分式的乘法两个分式相乘，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母。分式的分类真分数分子小于分母的分式假分数分子大于或等于分母的分式带分数由整数部分和分数部分组成的分式分式的约分1分子分母约分是指把一个分式的分子和分母同时除以它们的最大公因数，从而得到一个与原分式相等的更简单的分式。2最大公因数最大公因数是指两个或多个数的最大公约数，即能够同时整除它们的最大的正整数。3约分结果约分后的分式与原分式相等，但分子和分母都更小，更容易理解和计算。分式的化简1约分分子分母同除以公因数2通分分子分母同乘以公倍数3合并同类项化简分子和分母分式的比较大小相同分母分母相同，分子大的分式较大。不同分母将分式化成相同分母，再比较分子大小。其他方法利用分式的性质，或利用大小比较的性质进行比较。分式的四则运算1加减法同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。2乘法分式相乘，分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。3除法除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。分式加减法1同分母分式加减分母相同，直接将分子相加减2异分母分式加减先通分，化为同分母分式，再相加减3分式加减的运算律交换律、结合律、分配律分式乘除法分式乘法两个分式相乘，分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母。分式除法除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。约分化简乘除运算后，可以约分化简得到最简分式。分式的性质应用化简运算利用分式的性质化简复杂的表达式，使运算更方便。解方程将分式的性质应用于分式方程的解法，简化解题步骤。解决实际问题运用分式的性质解决现实生活中的实际问题，体现数学的应用价值。分式方程的解法去分母将分式方程两边同时乘以最小的公分母，消去分母，得到整式方程。解方程解得到的整式方程，求出方程的解。检验将求得的解代入原方程，检验是否满足方程。分式方程的性质等式性质分式方程是等式，所以它满足等式的基本性质，比如：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，等式仍然成立分式性质分式方程中的分式满足分式的基本性质，比如：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变分式加减运算要先通分，再进行分子运算分式乘除运算可以先约分，再进行分子和分母运算分式方程的解题技巧1去分母将分式方程两边同时乘以最小的公分母，化简为整式方程。2解整式方程运用已学过的整式方程的解法，求出方程的解。3检验将求得的解代入原方程，检验是否满足方程。分式函数的定义和性质定义分式函数是指其表达式为两个多项式相除的函数，其中分母不能为零。性质分式函数具有以下性质：定义域：分母不为零的实数集合。值域：除零点之外的所有实数。单调性：根据分式函数的表达式确定。奇偶性：根据分式函数的表达式确定。对称性：根据分式函数的表达式确定。分式函数的图像分式函数的图像可以由以下步骤来绘制：1.确定函数的定义域，即分母不为零的x值的集合。2.找到函数的垂直渐近线，即当x趋近于某个值时，函数的值趋近于无穷大的直线。3.找到函数的水平渐近线，即当x趋近于正负无穷大时，函数的值趋近于某个常数的直线。4.找到函数的零点，即函数值为零的x值。5.根据以上步骤，可以绘制出分式函数的图像。分式函数的单调性单调递增当函数自变量的值增大时，函数值也随之增大。单调递减当函数自变量的值增大时，函数值也随之减小。判断方法利用导数或图像来判断函数的单调性。分式函数的极值定义分式函数的极值是指在函数定义域内，函数取得最大值或最小值时的函数值。求法求分式函数的极值，通常需要利用导数的知识。通过求函数的一阶导数，找到函数的驻点，并判断驻点是否为极值点。应用在实际应用中，分式函数的极值可以用于求解优化问题，例如寻找生产成本最低或利润最高的方案。分式函数的应用工程领域分式函数可用于描述桥梁、建筑物等工程结构的强度和稳定性。经济学分式函数可用于分析供求关系、成本效益等经济问题，并预测市场趋势。物理学分式函数可用于描述物理现象，例如声波、光波的传播规律。分式函