《微积分一》导数的基本公式与运算法则.ppt

四、复合函数的导数简要证明?设u??(x)在点x处可导?y?f(u)在对应点u处可导?则复合函数y?f[?(x)]在点x处也可导，且其导数为四、复合函数的导数推广?设y?f(u)?u??(v)?v??(x)?则复合函数y?{?[?(x)]}对x的导数是设u??(x)在点x处可导?y?f(u)在对应点u处可导?则复合函数y?f[?(x)]在点x处也可导，且其导数为因此因此四、复合函数的导数若y?f[?(x)]?u??(x)?则解?设y?lnu?u?sinx?则例11?求函数y?lnsinx的导数?解?例12?求函数y?arcsin(3x2)的导数?解?y??(a?x)?例10?求函数y?a?x的导数???a?xlna??a?xlna?(?x)?解?解?练习01显函数02隐函数五、隐函数的导数解?例15?求由方程y2?2px所确定的隐函数y?f(x)的导数?将方程两边同时对x求导?得2yy??2p?解出y?即得隐函数的求导法则解?将方程两边同时对x求导?得例16?求由方程y?xlny所确定的隐函数y?f(x)的导数?解出y?即得解?将方程两边同时对x求导?得解出y??得例17?求由方程ey?xy所确定的隐函数y的导数?ey?y??y?x?y??解?例18?由方程x2?xy?y2?4确定y是x的函数?求其曲线上点(2,?2)处的切线方程?将方程两边同时对x求导?得2x?y?xy??2yy??0?解出y?即得所求切线的斜率为k?y?|x?2,y??2?1?于是所求切线为y?(?2)?1?(x?2)?即y?x?4?首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件首页上一页下一页结束《微积分》(第三版)教学课件****函数的和、差、积、商的求导法则基本初等函数的导数复合函数的导数隐函数的导数对数求导法综合举例由参数方程所确定的函数的导数二、反函数的导数3.3导数的基本公式与运算法则一、函数的和、差、积、商的求导法则如果u(x)、v(x)都是x的可导函数?则它们的和、差、积、商(分母不为零时)也是x的可导函数?并且[u(x)?v(x)]??u?(x)?v?(x)?[u(x)?v(x)]??u?(x)?v(x)?u(x)?v?(x)?特别地?[cu(x)]??cu?(x)?公式的推广(u1?u2?????un)??u1??u2??????un??(u1u2???un)??u1?u2???un?u1u2????un?????u1u2???un??简要证明?二、反函数的导数设函数y?f(x)在点x处有不等于0的导数f?(x)?并且其反函数x?f?1(y)在相应点处连续?则[f?1(y)]?存在?并且这是因为三、基本初等函数的导数??0?1?常数的导数这是因为壹贰2?幂函数的导数01这是因为021?(c)??0?1?(c)??0?3?指数函数的导数(ax)??axlna?(ex)??ex?这是因为4?对数函数的导数1?(c)??0?3?(ax)??axlna?(ex)??ex?1?(c)??0?