数列极限的运算法则.ppt

数列极限的运算性质：前提第5页,共27页，星期六，2024年，5月数列极限的运算性质表明：如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应各项的和、差、积、商所组成的数列也都有极限，其极限值分别等于这两个数列的极限的和、差、积、商（其中作为除数的数列，它的极限不能为零）。数列极限的运算性质的实质：加、减、乘、除运算与极限运算的交换第6页,共27页，星期六，2024年，5月数列极限的运算性质的说明：前提：1、每一个已知数列都存在极限。2、这些数列的个数必须是有限的。推广：两个数列的和、积的极限运算，可推广至有限个数列的和、积的极限运算。第7页,共27页，星期六，2024年，5月数列极限的运算性质的应用例1：计算下列数列的极限：第8页,共27页，星期六，2024年，5月不存在第9页,共27页，星期六，2024年，5月方法小结：第10页,共27页，星期六，2024年，5月例2：计算下列数列的极限：第11页,共27页，星期六，2024年，5月方法小结：第12页,共27页，星期六，2024年，5月例3：计算下列数列的极限：第13页,共27页，星期六，2024年，5月第14页,共27页，星期六，2024年，5月数列极限的四则运算法则，只能推广到有限个数列的和与积的运算中去，对于无穷多个数列的和与积不成立。再次说明：第15页,共27页，星期六，2024年，5月例4：计算下列数列的极限：第16页,共27页，星期六，2024年，5月第17页,共27页，星期六，2024年，5月例5：数列极限的存在性问题存在的充要条件是（1）已知则（2）已知（3）若存在，求的取值范围。第18页,共27页，星期六，2024年，5月例6：已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为解：当时，当时，第19页,共27页，星期六，2024年，5月练习：书P-42练习7.7（3）书P-44练习7.7（4）第20页,共27页，星期六，2024年，5月作业：一课一练：P-28练习7.7（3）一课一练：P-30练习7.7（4）第21页,共27页，星期六，2024年，5月作业：第22页,共27页，星期六，2024年，5月（9）已知：存在，试求：实数的取值范围。试求：实数的取值范围。第23页,共27页，星期六，2024年，5月答案：第24页,共27页，星期六，2024年，5月例7、计算下列数列的极限：第25页,共27页，星期六，2024年，5月第26页,共27页，星期六，2024年，5月例8、(1)已知数列和满足：试求第27页,共27页，星期六，2024年，5月数列极限的描述性定义读作“n趋向于无穷大时，的极限等于A”记作一般地，在n无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项无限趋近于一个常数A，那么A叫做数列的极限，或叫做数列收敛于A。（即无限趋近于0）第2页,共27页，星期六，2024年，5月（C是常数）第3页,共27页，星期六，2024年，5月考察数列的极限：第4页,共27页，星期六，2024年，5月