《14.1 勾股定理》刷综合.docx

14.1综合训练

1.[2023江苏苏州姑苏区期中，中]已知△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是().

A.c2=a2?b2

B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.a=7，b=24，c=25

D.∠A=∠B?∠C

2.[中]如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12，BC=16，则AE的长为().

A.6

B.8

C.10

D.12

3.[2023山东威海乳山期中，中]如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A，B，C，D都是网格线的交点，由其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为().

A.1

B.2

C.3

D.4

4.新考法[2023浙江温州鹿城区期中，中]如图(1)，将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图(2)方式拼放，其中EC与BD共线.若BD=6，则AB的长为______.

5.[2023陕西西安新城区调研，难]如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B处.当△CEB为直角三角形时，BE的长为______.

6.[2023江苏南京秦准区调研，较难]如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，且S△ABC=40cm2.动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点M运动的时间为t(s).

(1)当△DMN的边与BC平行时，求t的值；

(2)在点N的运动过程中，△ADN能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由

7.[2022吉林长春期末，难]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A?B?C运动.设点P的运动时间为t秒(t0).

(1)求AC的长

(2)①当点P在BC上时，PC的长为______.(用含t的代数式表示)

②若点P在∠BAC的平分线上，则t的值为______.

(3)在整个运动过程中，写出△PBC是等腰三角形时t的值，

参考答案

1.B

解析：A.∵c2=a2?b2，∴c2+b2=a2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意.

B.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=，

∴△ABC不是直角三角形，符合题意.

C.∵a2+b2=72+242=625，c2=252=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意.

D.∵∠A=∠B?∠C，∴∠A+∠C=∠B.

∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°，

∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意.

2.C

解析：在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，

由勾股定理得AB===20.

∵AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E，∴AE=BE=AB=10.

故选C.

3.B

解析：连结AB，BD，AC，AD，CD.

由勾股定理得AB2=22+12=5，AC2=22+42=20，BD2=32+42=25，AD2=CD2=12+32=10.

∵BC2=52=25，

∴AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，AB2+AD2≠BD2，BD2+CD2≠BC2，

∴△ABC和△ADC是直角三角形，△ABD和△CBD不是直角三角形，即直角三角形有2个，故选B.

4.

解析：如图(1)、图(2)、

∵△ABC为等腰三角形，BD=6，AD⊥BC，∴∠1=∠2，CD=6.

∵∠2+∠3=∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4.

结合图(1)和图(2)，易得AB=AD+CD.

设AB为x，根据勾股定理得，

∴，解得x=，∴AB=.

故答案为.

5.或3

解析：当△CEB为直角三角形时，有以下两种情况：

①当∠CBE=90°时，如图(1)所示，连接AC.

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，所以AC2=42+32=25，则AC=5.

因为∠B沿AE折叠，使点B落在点B处，所以∠ABE=∠B=90°.

又因为∠CBE=90°，所以点A，B，C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，所以CB=5?3=2.

设BE=EB=x，则CE=4?x.在Rt△CEB中，

因为EB2+CB2=CE2，所以x2+22=(4?x)2，解得x=，即BE=.

②当点B落在AD边上时，如图(2)所示.

此时四边形ABEB为正方形，∠CEB=90°，所以BE=AB=3.

综上所述，BE的长为或3.故答案为或3.

6.解：(1)∵BD：AD：C