中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题04 二次根式（知识串讲+7大考点）（全国版）(解析版） .pdf

专题04二次根式

考点类型

模块一数与式

04讲二次根式

知识_遍过

二(一次)根式的相关概念

(1)二次根式：式子(0)叫做二次根式.

(2)有意义的条件：二次根式的被开方数大于等于0。即西中，

最(二简)二次根式与同类二次根式

(1)最简二次根式需满足两个条件：

①被开方数不含分数；分母不含根式;

②被开方数中不含开得尽方的因数或因式.

(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,则把这几个二次根式叫做同

类二次根式.

二(三次)根式的性质

(1)S(aNO)具有双重非负性,_是aNO,二是知30.

(2)(%)2=a(aNO).

.Ica(a0)

=a={

-a(a0)

二(四次)根式的有理化

在进行二次根式计算时，最后的结果都要化简成最简二次根式。若被开方数中含有分母或分母中含有根号

时，对这一类二次根式的化简过程叫做分母有理化。

_4a_4a-4b_4ab

①

b4b4b-4bb

状1+y/~b

插顼—f（i±4b]fi+4b）-椭「_（妍-a-b

（五）二次根式的运算

（1）二次根式的加减运算:

a4m±b4mb）4m（m0）（类比同类项的加减运算）

（2）二次根式的乘除运算:

①乘法运算：4a-4b=4ab(a0,b0)o推广：a4rn-b4n=ab4nm(m0,n0)0

②乘法逆运算：4ab=』认・

③除法运算：单=,（心°，人°）。推广：型2二旦1私（所0,n09人。0）。

4bVbbyInb\n

④除法逆运算：=^（ab09。，0）。

（3）二次根式的混合运算：

先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

考点_遍过

考点1:二次根式的概念

典例1：（23-24±«内江•阶段练习）下列各式中，不是二次根式的是（）

A.V35B.V2C.梅D.手

【答案】B

【分析】根据二次根式的定义（形如Va（a0）的式子叫做二次根式）逐项判断即可得.

【详解】解：A、屈是二次根式，则此项不符合题意；

B、梅不是二次根式，则此项符合题意；

C、府是二次根式，则此项不符合题意；

D、，是二次根式，则此项不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解题关键.

【变式1】（22-23-驻马店•阶段练习）下列式子，一定是二次根式的共有（）

而，1,aFi,Vm,V%2+1,V25

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】D

【分析】根据二次根式的定义进行解答即可.

【详解】解：而，1,aPT,Vm,%2+1,密中一定是二次根式的有面、V%2+1,共2个，故D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握定义，一般地，形如Ma0）的代数式

叫做二次根式.

【变式2】（22-23-天津•期中）已知VO为整数，则正整数几的最小值为（）

A.3B.9C.18D.21

【答案】D

【分析】根据开平方的运算即可求解.

【详解】解：0V189n=V3X7x9n为整数，

航89ti是某个数的平方，

回当71=21时，V189n=721x9x21=63,

园正整数71的最小值为21,

故选：D.

【点睛】本题主要考查求一个数的算术平方根，掌握开平方运算的方法是解题的关键.