“隐形圆”问题_精品文档.docxVIP

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核心：如何发现隐形圆（或圆的方程）

策略一 利用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）确定隐形圆

例1（1）如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是．

已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则a的取值范围为．

（3）已知A、B是圆C1:x2+y2=1上的动点，AB=，P是圆C2:(x-3）2+(y-4)2=1上的动点，则的取值范围是．

例2在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆上两点，点A(1，1)，且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为．

变式1 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:，点P(1,2)，M、N为圆O上两个不同的点，且，若，则的最小值为．

变式2已知向量满足，若则的取值范围是．

策略二动点P对两定点A、B张角是90°（，或）确定隐形圆

例3（1）已知圆C：和两点A(-m,0)，B(m,0)， 若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．

（2）设，直线l1：与直线交于点P(x,y)，则

的取值范围是．

策略三两定点A、B，动点P满足确定隐形圆

例4（1）已知点A(2,3)，点B(6,-3)，点P在直线上，若满足等式的点P有两个，则实数的取值范围是．

（2）已知线段AB的长为2，动点C满足（为常数），且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则负数l的最大值是．

策略四 两定点A、B，动点P满足PA2+PB2是定值确定隐形圆

例5（1）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1，点A(0，2)，若

圆C上存在点M，满足MA2＋MO2＝10，则实数a的取值范围是．

（2）在DABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c，若a2+b2+2c2=8，则DABC面积的最大值为?????????．

策略五两定点A、B，动点P满足确定隐形圆（阿波罗尼斯圆）

例6（1）在平面直角坐标xOy中，已知点A(1,0),B(4,0)，若直线上存在点P使得，则实数m的取值范围?????????．

（2）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：，O1：，动点P在直线上，过点P作圆O，O1的两条切线，切点分别为A，B，若满足的点P有且仅有两个，则b的取值范围????????．

（3）满足条件的三角形的面积的最大值????????．

策略六 由圆周角的性质确定隐形圆

例8（1）已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，，则ABC面积的最大值为?????．

（2）在ABC中，C＝45o，O是ABC的外心，若(m，n∈R)，则m＋n的取值范围是?????．