【课件】定义、命题、定理课件+2024-2025学年人教版（2024）+数学七年级下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线7.3定义、命题、定理

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.

小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

是的，现在的因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……

这个黑客终于被逮

住了.

前面我们学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述。

例如：

(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；

(2)使方程左、右两边相等的未知数的值，叫作方程的解；

(3)从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线

(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离。这样的的描述称为数学对象的定义。

定义揭示了描述对象的本质特征，能够帮助我们准确的理解它，并做出准确的判断。

定义

探究新知

1.你能举出一些学过的定义的例子?

1.所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫作同类项.2.有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角.

3.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.

我们再来看一些可以判断正确与否的陈述句，例如：

(1)等式两边都加同一个数，结果仍是等式.

(2)对顶角相等；

(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

像这样可以判断为正确(或真)错误(或假)的陈述语句，

叫作命题.

命题

被判断为正确(或真)的命题叫作真命题

被判断为错误(或假)的命题叫作假命题

探究新知

注意：

1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，

那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.

2.举出一些你学过的真命题的例子

(1)猪有四只脚；

(2)同位角相等，两直线平行；

(3)同角的补角相等；

(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

(5)两点确定一条直线.

许多数学命题常可以写成“如果……,那

么……的形式.“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分是结论.

数学中的命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

这时如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.

例如在上面的命题(3)中，“如果两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论。

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，从而将它们改写成“如果……那么……”的形式。

例如，命题“对顶角相等”可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

例题与练习

下列语句是命题吗?如果是，请将它们改写成“如果……,那么……的形式.

(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.

(2)等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.

例题与练习

(3)互为相反数的两个数相加得0;

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.

(4)同旁内角互补；

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.

(5)对顶角相等.

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.

在前面，我们学过一些图形的性质，它们都是真命题。

其中有些命题是基本事实，如“两点确定一条直

线“过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行”等。还有些命题如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.

知识点4定理

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理

才能作出判断，这个推理过程叫作证明.

下面以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例.来说明什么是证明

知识点5证明

例题与练习

例：如图已知：a⊥b,b//c求证：a⊥c.

证明：∵a⊥b(已知),

∴∠1=90°(垂直的定义).

又∵b//c(已知),

∴∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等).

∴a⊥c(垂直的定义).

探究新知

你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题?

如图，OC是∠AOB的平

C分线，∠1=∠2,但它们不是对顶角.

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例),它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

3.指出下列命题的题设和结论：

(1)若a=b,则5a=5b

题设：若a=b,结论：则5a=5b

(2)如果AB⊥CD,垂足为0,那么∠AOC=