【课件】平行线的判定课件+2024-2025学年人教版（2024）+数学七年级下册.pptxVIP

第七章相交线与平行线

7.2平行线

7.2.2平行线的判定

相交

平行

的两直线叫做平行线.

情景引入

图1,2中的直线平行吗?你是怎么判断的?

在同一平面内

同一平面内，不相交

图1图2

情景引入

判定两条直线平行的方法有两种：

定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.

平行公理的推论(平行线的传递性):

如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.

同学们想一想：

除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢?

在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已

经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两

条直轨是否平行，为什么?

思考：

我们已经知道，如果平面内的两条直线不相交，

就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢?

我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.

一、放

、靠三、推四、画

一、平行线的判定方法1

51618I10

探究新知

(1)利用直尺和三角尺画平行线的过程中三角尺起到什么作用?

(2)画图过程中，什么角始终保持相等?

(3)直线a,b位置关系如何?

几何语言：

∵∠1=∠2(已知),

∴a//b(同位角相等，两直线平行).

一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实。

简单说成：同位角相等，两直线平行.

b

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角。由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用

几何语言：

∵∠1=∠2(已知),

∴a//b(内错角相等，

简单说成：内错角相等，两直线平行.两直线平行).

如图，直线a,b被直线c所截

内错角，或同旁内角来判定两直线平行呢?

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.∵∠1+∠2=180°(已知),

∴a//b(同旁内角互补，

两直线平行).

(2)同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出

如图，直线a,b被直线c所截

探究新知

a//b

那么两条直线平行吗?为什么?

已知条件：直线b与直线C都垂直于直线a.

要说明的结论：直线b与直线c平行吗?

例题与练习

同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行

例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，

答：直线b与直线c平行.

理由如下：

∵b⊥a,∴∠1=90°.

同理∠2=90°.

∴∠1=∠2.

∵∠1和∠2是同位角，

∴bllc(同位角相等，两直线平行).

你还能用其他方法说明理由吗?

例1如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延

长线上一点.

(1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直

线平行?为什么?

解：(1)AB//DC,因

为同位角相等，两直线平行.

(2)如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行?为什么?

(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行?为什么?

解：(2)AD//BC,因

为内错角相等，两直线平行.

(3)AD//EF,因为同

旁内角互补，两直线平行.

2.如图，木工常用角尺画平行线，

你能说出其中的道理吗?

A

同位角相等，两直线平行.

3.在铺设铁轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，

已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中已标出的哪个角?为什么?

5

2

解：①可度量∠3的度数，因为∠3与∠2是

同旁内角，若∠3=90°,则∠3+∠2=180°.根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条直轨平

行.

铁轨

②也可度量∠4的度数，因为∠4与∠2是同

位角，若∠4=90°,则∠4=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.

5

③还可度量∠5的度数，因为∠5与∠2是内

错角，若∠5=90°,则∠5=∠2.根据“内错角相等，两直线平行”可得两条直轨平行.

铁轨

4.如图，这是两条互相垂直的交叉路口，你能

画出它的平面示意图吗?你能用类似的方法，画出两条道路成45°角的交叉路口的示意图吗?

解：(1)两条道路互相垂直时：(如图①)

(2)两条道路成45°角时：(如图②)

②

①

5.根据条件完成填空：

①∵∠2=∠6(已知),

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行);②∵∠3=∠5(已知),

∴AB//CD(内错角相等，两直线平行);

③∵∠4+∠5=180°(已知),

∴AB//CD