2025春人教版数学七下《7.3 定义、命题、定理》新版课件（30页）.pptxVIP

7.3定义、命题、定理

........第七章·相交线与平行线

2025春人教版数学七下新版课件

1.理解定义、命题、定理及证明的概念，会

区分命题的题设和结论.

2.会判断真、假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

学习目标

歌德的话蕴含了什么数学道理?

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小故事：歌德让路》

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(1)规定了原点、正方向和长度单位的直线叫作数轴；

(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；

(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；

(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.

请同学们读出下列语句：

进行新课

一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们

准确地理解它，并做出准确的判断.

和单位长度

使方程左、右两边的

直线

未知数的值

数轴

方程

的解

规定了原点、正方向

值相等

观察下列可以判断正确与否的陈述语句：

(1)等式两边加同一个数，结果仍然相等；

(2)对顶角相等；

(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(4)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.

命题：可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句.

1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.

如：相等的角是对顶角.

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，

那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.

(1)对顶角相等；

(2)画一个角等于已知角；×

(3)两直线平行，同位角相等；

(4)a、b两条直线平行吗?X

(5)温柔的李明明；X

(6)玫瑰花是动物；

(7)若a²=4,求a的值；

(8)若a²=b²,则a=b.

命题是陈述句，疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题.

练一练

虽然错误，但也作出了判断

下列语句，哪些是命题?哪些不是命题?

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征?

(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等；

(3)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

(4)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

都是“如果……那么……”的形式.

题设

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直

线也互相平行；

结论

命题的组成：

命题

题设一已知事项

结论由已知事项推出的事项

有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设

和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式.例如：

对顶角相等

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

在改写成“如果……那么……”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减词语，使句子完整通顺，但不改变原意.

练一练

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.

(1)两点确定一条直线；

如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线

(2)等角的补角相等；

如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等

(3)内错角相等.

如果两个角是内错角，那么这两个角相等

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题

叫作真命题.

假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题.

观察下列命题，它们都是正确的吗?

命题1两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。命题2如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.

练一练

下列句子哪些是命题?是命题的，指出是真命题还是假命题.

(1)猪有四只脚；真命题

(2)内错角相等；假命题

(3)画一条直线；×

(4)四边形是正方形；假命题

(5)同位角相等，两直线平行；真命题

(6)同角的补角相等；真命题

(7)同垂直于一直线的两直线平行；真命题

(8)x2.X

①判断是否为命题.

②判断该命题是否正确，若正确，则为真命题；若错误，则为假命题.

判断真假命题的一般步骤：

判断一件事情的语句

题设—→已知事项

结论—→由已知事项推出的事项

如果……那么……

真命题

假命题

定义

结构

形式

分类

归纳

命题

◆证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.

◆定理一定是真命题，但真命题不一定是定理.

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出

判断，这个推理过程叫做证明.

证明的概念：

证明命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么它也垂直于另一条.

题设结