2024年1月上海市春季高考数学试卷试题真题（含答案详解） .pdf

2024上海春考数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1・6题每题4分，第7-12题每题5

分）

1.log2^的定义域为.

2.直线x-》+1=0的倾斜角.

z—

3.已知-~：=i,贝0z=______.

1+1

4.（X-1）6展开式中工4的系数为.

5.三角形中，BC=2,A=^,B=^,则48=

6.已知ab=l,Aa1+9b2的最小值为.

7.数列{%},。〃=〃+瑟70,c的取值范围为.

8.三角形三边长:为5,6,7,则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双曲线的离

心率为.

9.已知/（、）二、2,g（x）=yt、°八，求g（x）V2-X的的取值范围_______.

10.已知四棱柱ABCD—4BCD］底面如CZ）为平行四边形，44产3,切=4且

ABxBC-ADiDC=5,则异面直线44】与D的夹角余弦值为.

11.正方形草地如CQ边长L2,E到刀瓦/Q距离为。ZF到8GCQ距离为0.4,有个圆形通

道过E,F,且过，。上一点，求圆形通道的周长.（精确到0.01）

试卷第1页，共4页

D

F

E

4B

12.%=2,%=4,%=8,%=16,任意bvb2,b3,Z4eR,满足

{ai+aj\lij4={bi+bj\\ij^,求有序数列{b^b^)有对.

二、选择题(本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每

题5分)

13.Q,b,ceR,bc,下列不等式恒成立的是()

A.a+b2a+c2.a1+ba2+c

C.ab1ac2D.a2ba2c

14.空间中有两个不同的平面a，和两条不同的直线也〃，则下列说法中正确的是()

A.若a1p,m1a,n1/,则mln.若a11a,mIn,则nL/3

C.若a///?,mIla,〃///?,则mHnD.若a//(3,mIla,mlIn,则〃///?

15.有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品

都有，现从中任选一个盒子，设事件A：所选盒中有中国结，事件6：所选盒中有记事本，

事件。：所选盒中有笔袋，贝。()

A.事件A与事件6互斥.事件A与事件6相互独立

C.事件A与事件uC互斥D.事件A与事件BcC相互独立

16.现定义如下:当xe(«,n+l)时(〃eN),若/(x+l)=/r(x),则称/(x)为延展函数.已知

当xg(O,1)时，g(x)=ex且方(丁)=必，且g(x),/z(x)均为延展函数，则以下结论()

(1)存在y=kx+b(k,bwR,k,b手岛与*=g(x)有无穷个交点

(2)存在y=kx+b(kbcR壬0)与*=方(工)有无穷个交点

A.(1)(2)都成立.(1)(2)都不成立

C.(1)成立(2)不成立D.(1)不成立(2)成立.

三、解答题(本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分)

试卷第2页，共4页

7T

17.已知/(x)=sin(^x+y),刃＞0

(1)设刃=1,求解:y=/(%),%e[0,7i]的值域;

a(2)7i(aeR),f(x)的最小正