江西省抚州市南丰县第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷.docx

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江西省抚州市南丰县第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，若，则（????）．

A．2 B．1 C． D．

2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量满足，且，则（????）

A． B． C． D．1

4．记为等比数列的前n项和，若，，则（????）．

A．120 B．85 C． D．

5．若，则（????）

A． B． C． D．

6．在ΔABC中，内角的对边分别为.若，且，则

A． B． C． D．

7．已知数列满足，数列的前项和为，则（????）

A． B． C． D．

8．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（???）

A．函数为偶函数,且最小正周期为4

B．若,,则往方向上的投影长为

C．是抛物线上一点,,则的最小值为1

D．已知两直线与,则“”是“,互相平行”的充分不必要条件

10．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面，下列说法正确的是（????）

A．与所成的角是

B．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

C．三棱锥的体积是

D．与平面所成的角的正弦值是

11．设函数，则（????）

A．当时，有三个零点

B．当时，是的极大值点

C．存在a，b，使得为曲线的对称轴

D．存在a，使得点为曲线的对称中心

三、填空题

12．已知平面向量，满足＝3，且，，则向量与的夹角的正弦值为．

13．的展开式中的系数为（用数字作答）．

14．已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是．

四、解答题

15．如图，在中，，，点D在线段BC上.

(1)若，求AD的长；

(2)若，的面积为，求的值.

16．在四棱锥中，底面ABCD为梯形，已知，，，是以BC为斜边的等腰直角三角形．

(1)证明：平面PCD；

(2)求二面角的平面角的余弦值．

17．设函数

(1)当时，求曲线在处的切线方程.

(2)讨论函数在区间上零点的个数.

18．已知双曲线的一条渐近线的斜率为，双曲线的一条渐近线的斜率为，且的一个焦点到其渐近线距离为2.

(1)求的方程；

(2)若上任意一点关于直线的对称点为，过分别作的两条渐近线的平行线，与分别交于求证：为定值.

19．已知数列{an}满足a1=3，an+1=4an+3n-1，n∈N*.

（1）求证：数列是等比数列，并求{an}的通项公式；

（2）记，求证：对任意n∈N*，；

（3）设，若不等式对于任意的恒成立，求正整数m的最大值.

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《江西省抚州市南丰县第一中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

C

C

A

B

C

BC

ACD

题号

11

答案

AD

1．B

【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为，则有：

若，解得，此时，，不符合题意；

若，解得，此时，，符合题意；

综上所述：.

故选：B.

2．A

【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.

【详解】，所以该复数对应的点为，

该点在第一象限，

故选：A.

3．B

【分析】由得，结合，得，由此即可得解.

【详解】因为，所以，即，

又因为，

所以，

从而.

故选：B.

4．C

【分析】方法一：根据等比数列的前n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前n项和的性质求解．

【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，，①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所以，否则，

从而，成等比数列，

所以有，，解得：或，

当时，，即为，

易知，，即；

当时，，

与矛盾，舍去．

故选：C．

【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的关系，从而减少相