2024-2025学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年广东省广州市高一（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知正方体ABCD?A1B1C1D1

A.12 B.32 C.1

2.将函数f(x)=sinx的图象先向右平移π3个单位，再把所得函数图象横坐标变为原来的1ω(ω0)，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在(π2,

A.(0,1] B.(0,29] C.(0,

3.某同学用二分法求方程lnx+2x?6=0的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在(2,3)之间，他用二分法操作了7次得到了方程lnx+2x?6=0的近似解，那么该近似解的精确度应该为(????)

A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.0001

4.关于f(x)=3cos(2x?π6),x∈R，下列叙述正确的是

A.若f(x1)=f(x2)=3，则x1?x2是2π的整数倍B.函数f(x)的图象关于点(?π6,0)对称

5.已知集合A={x∈N?|x4}，B={0,1,2,3,4,5,6}，则A∩B=

A.{0,1,2,3} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{1,2,3}

6.已知函数f(x)=x+1,x≤1?x+3,x1，则f[f(2)]=(????)

A.0 B.1 C.2 D.3

7.函数f(x)=cos(2x+φ)(0φπ)在区间[?π6,π6]

A.[π6,π2] B.[

8.设集合A={x|x2?3x?40}，B={x|x3}，则A∩B=

A.{x|x?1} B.{x|x4} C.{x|?4x1} D.{x|?1x3}

9.已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为(????)

A.36 B.42 C.49 D.56

10.已知平面向量a=(m+1,?2)，b=(?3,3)，若a/?/b，则实数m

A.0 B.?3 C.1 D.?1

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

11.函数f(x)=(x+a)(bx+2a)是偶函数，且它的值域为(?∞,2]，则a2+b=??????????．

12.函数f(x)=lg(x?1)

13.筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D(水面与筒车右侧的交点)，从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为H=f(t)=Asin(ωt+φ)+b(A0,ω0,|φ|π2,t≥0)，则H=f(t)=

14.如图，在三棱锥D?ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D?ABC的体积的最大值是______．

15.实数2713?lo

16.已知f(x)是偶函数，且方程f(x?3)=0有五个解，则这五个解之和为______．

三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=x+2,x?0,logax,x0,其中a0，且a≠1，且点(4,2)

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象;

(Ⅱ)求不等式f(x)1的解集;

(Ⅲ)若方程f(x)?2m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

18.(本小题12分)

某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，54，58为了预测以后各月的患病人数，甲选择的了模型f(x)=ax2+bx+c，乙选择了模型y=p?qx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数，结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66，82，115，

(Ⅰ)你认为谁选择的模型较好？(需说明理由)

(

19.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(π+x)tan(π?x)cos(π2+x)．

(1)化简f(x)；

(2)若

20.(本小题12分)

已知y=ax?3x+1(a∈R)．

(1)若关于x的不等式y1的解集为区间(?1,4)，求a的值；

(2)解关于x的不等式y0

21.(本小题12分)

如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD=a，PA=PC=2a.

(1)求证：PD⊥平面ABCD；

(2)求证：平面PAC⊥平面PBD；

(3)求二面角

参考答案

1.A?

2.C?

3.B?

4.B?

5.D?

6.C?

7.C?

8.D?

9.C?

10.C?